用matlab 写一个牛顿迭代法求解方程组

我可以回答这个问题。使用Matlab编写牛顿迭代法求解方程组的步骤如下：

1. 定义方程组的函数表达式，例如f(x) = [x1^2 + x2^2 - 1; x1 - x2^2]。

2. 定义方程组的雅可比矩阵，例如J(x) = [2*x1, 2*x2; 1, -2*x2]。

3. 初始化迭代变量x，例如x = [1; 1]。

4. 定义迭代次数和误差容限，例如max_iter = 100，tol = 1e-6。

5. 进入迭代循环，每次迭代更新x的值，直到满足误差容限或达到最大迭代次数为止。

6. 计算每次迭代的误差，例如err = norm(f(x))。

7. 更新迭代变量x的值，例如x = x - inv(J(x))*f(x)。

8. 判断是否满足误差容限，如果满足则输出结果，否则继续迭代。

完整的Matlab代码如下：

function [x, err] = newton(f, J, x, max_iter, tol)
x = x;
for i = 1:max_iter
err = norm(f(x));
if err < tol
return;
end
x = x - inv(J(x))*f(x);
end
end

其中，f和J分别为方程组的函数表达式和雅可比矩阵，x为迭代变量的初始值，max_iter为最大迭代次数，tol为误差容限。函数返回值x为方程组的解，err为最终的误差。

相关问题

matlab用牛顿迭代法求解超越方程组代码

以下是使用牛顿迭代法求解超越方程组的MATLAB代码示例：

function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 超越方程组的函数句柄
% df: 超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄
% x0: 初始解向量
% tol: 迭代收敛精度

x = x0;
fx = f(x);
iter = 0;

while norm(fx) > tol
    Jx = df(x);
    dx = -Jx \ fx;
    x = x + dx;
    fx = f(x);
    iter = iter + 1;
    
    if iter > 100
        error('超过最大迭代次数');
    end
end

其中，`f` 是超越方程组的函数句柄，输入参数为解向量 `x`，输出为方程组的值向量 `fx`；`df` 是超越方程组对应的雅可比矩阵函数句柄，输入参数同样为解向量 `x`，输出为雅可比矩阵 `Jx`；`x0` 是初始解向量；`tol` 是迭代收敛精度。函数 `norm` 表示向量的2-范数。

使用示例：

% 求解超越方程组 sin(x) - y = 0 和 cos(x) + z = 0
f = @(x) [sin(x(1)) - x(2); cos(x(1)) + x(3)];
df = @(x) [cos(x(1)), -1, 0; -sin(x(1)), 0, 1];
x0 = [1; 2; 3];
tol = 1e-6;

x = newton(f, df, x0, tol);
disp(x);

此处求解的超越方程组为：

$$
\begin{cases}
\sin(x_1) - x_2 = 0 \\
\cos(x_1) + x_3 = 0
\end{cases}
$$

解为：

$$
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0.8415 \\
0.5403 \\
-0.5403
\end{bmatrix}
$$

注意：牛顿迭代法可能会陷入局部极小值，因此需要根据具体问题选择合适的初始解向量。

牛顿迭代法求解方程组 matlab作图

牛顿迭代法是一种用于求解方程的数值方法，它通过不断逼近方程的根来得到解。在Matlab中，可以使用牛顿迭代法求解方程组，并通过作图来观察解的收敛情况。

首先，我们需要定义方程组。假设我们要求解的方程组为：

f1(x, y) = 0
f2(x, y) = 0

其中，x和y是未知数，f1和f2是两个函数。

在Matlab中，可以使用符号计算工具箱来定义函数。假设我们要求解的方程组为：

f1(x, y) = x^2 + y^2 - 4
f2(x, y) = x - y

可以使用以下代码定义这两个函数：

syms x y
f1 = x^2 + y^2 - 4;
f2 = x - y;

接下来，我们需要定义初始点。初始点的选择对于牛顿迭代法的收敛性很重要。可以选择一个合适的初始点，例如(1, 1)。

x0 = 1;
y0 = 1;

然后，我们可以使用牛顿迭代法进行迭代计算。迭代的过程如下：

1. 计算方程组的雅可比矩阵Jacobian：
J = jacobian([f1, f2], [x, y]);

2. 计算方程组在当前点的函数值：
F = [subs(f1, [x, y], [x0, y0]);
subs(f2, [x, y], [x0, y0])];

3. 计算方程组在当前点的雅可比矩阵值：
J_val = subs(J, [x, y], [x0, y0]);

4. 计算下一个点的值：
delta = -J_val \ F;
x1 = x0 + delta(1);
y1 = y0 + delta(2);

5. 更新当前点的值：
x0 = x1;
y0 = y1;

6. 重复步骤2-5，直到满足收敛条件。

最后，我们可以使用Matlab的绘图函数来作图。可以使用meshgrid函数生成一个网格，并计算方程组在网格上的函数值。然后，可以使用contour函数绘制等高线图。

以下是一个示例代码：

syms x y
f1 = x^2 + y^2 - 4;
f2 = x - y;

x0 = 1;
y0 = 1;

tolerance = 1e-6;
max_iterations = 100;

x_vals = [];
y_vals = [];

for i = 1:max_iterations
J = jacobian([f1, f2], [x, y]);
F = [subs(f1, [x, y], [x0, y0]);
subs(f2, [x, y], [x0, y0])];
J_val = subs(J, [x, y], [x0, y0]);
delta = -J_val \ F;
x1 = x0 + delta(1);
y1 = y0 + delta(2);

if norm([x1 - x0; y1 - y0]) < tolerance
break;
end

x0 = x1;
y0 = y1;

x_vals = [x_vals, x0];
y_vals = [y_vals, y0];
end

[X, Y] = meshgrid(-5:0.1:5, -5:0.1:5);
Z1 = subs(f1, [x, y], {X, Y});
Z2 = subs(f2, [x, y], {X, Y});

figure;
contour(X, Y, Z1, [0 0], 'r');
hold on;
contour(X, Y, Z2, [0 0], 'b');
plot(x_vals, y_vals, 'ko-');
xlabel('');
ylabel('y');
legend('f1(x, y) = ', 'f2(x, y) = 0', 'Iteration path