用matlab求离散序列X[k]=1+cos(3*pi*k/16)+cos(pi*k/4)+sin(3*pi*k/5)的周期

要求一个离散序列的周期，需要先找到这个序列的最小正周期。

假设离散序列X[k]的最小正周期为N，则有：

X[k] = X[k + nN]

其中n为任意整数。

对于这个序列，我们可以通过观察其各项系数的周期性来确定最小正周期。

首先，cos(3*pi*k/16)的周期为16/3，即：

cos(3*pi*k/16) = cos(3*pi*(k + 16/3)/16)

然后，cos(pi*k/4)的周期为8，即：

cos(pi*k/4) = cos(pi*(k + 8)/4)

最后，sin(3*pi*k/5)的周期为5，即：

sin(3*pi*k/5) = sin(3*pi*(k + 5)/5)

因此，离散序列X[k]的最小正周期N为16*5/3的最小公倍数，即80。

因此，离散序列X[k]的周期为80。

相关问题

用数字信号处理里面的matlab求离散序列x[k]=1+cos(3pik/16)+cos(pik/4)+sin(3pi*k/5)的周期

首先，我们需要知道离散序列的周期性定义，即当存在整数N使得x[k]=x[k+N]对于所有k成立时，序列x[k]是周期为N的。因此，我们需要找到最小的N使得x[k]=x[k+N]对于所有k成立。

我们可以通过试探法来找到N。首先，我们可以猜测N=80，因为它是16、4和5的最小公倍数。然后，我们可以验证这个猜测是否正确，即检查x[k]和x[k+80]是否相等。如果相等，那么我们就找到了序列的周期。否则，我们需要尝试其他的N值。

在matlab中，我们可以定义离散序列x[k]：

k = 0:79;
x = 1 + cos(3*pi*k/16) + cos(pi*k/4) + sin(3*pi*k/5);

然后，我们可以检查x[k]和x[k+80]是否相等：

isequal(x, x(1+80*(0:78)))

如果输出结果为true，那么我们就找到了序列的周期N=80。

用Matlab求离散序列x[k]=1+cos(3π/16k)的

如果需要求出离散序列 $x[k]=1+\cos(\frac{3\pi}{16}k)$ 的傅里叶变换，可以通过以下 MATLAB 代码实现：

% 定义离散序列 x[k]
k = 0:31; % 定义序列长度
x = 1 + cos(3*pi/16*k); % 定义离散序列

% 计算傅里叶变换
X = fft(x);

% 绘制幅度谱和相位谱
subplot(2,1,1); % 绘制幅度谱
stem(abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X[k]|');
title('离散序列的傅里叶变换幅度谱');

subplot(2,1,2); % 绘制相位谱
stem(angle(X));
xlabel('k');
ylabel('<X[k]');
title('离散序列的傅里叶变换相位谱');

运行以上代码，即可绘制出离散序列的傅里叶变换幅度谱和相位谱。