2. 设生成多项式为G(X)=X^3+X^2+1，信息码为101110，求对应的CRC码是?(10分)

为了计算CRC (循环冗余校验) 码，我们需要使用生成多项式 G(X) = X^3 + X^2 + 1 来生成位流，并将给定的信息码 101110 进行扩展。CRC码的过程通常包括以下步骤：

1. **比特扩展**: 将信息码左移，直到信息码的长度是最小生成多项式的倍数。对于 G(X)，最小非零系数的位置是3，所以需要将101110向右填充一位，得到1011100。

2. **模2除法**: 按照二进制算术规则，用生成多项式去除扩展后的信息码。从低位开始逐位相乘，然后对2取余数，直到所有位都被处理完。

3. **检查位生成**: 最终的结果会是一个剩余的序列，其中包含了CRC码。这个剩余序列就是CRC码，它会被添加到原始信息码的末尾作为校验部分。

由于这是一个实际的计算过程，我会用具体的算法来得出结果。这里我们假设信息码已经按照规则进行了扩展。让我们手动计算一下：

1011100 (信息码扩展)
         * 10111 (生成多项式的倒序)
-----------------
11100100  (中间步骤，忽略余数)

继续进行除法运算：

11100100
+10111
-------
10011100 (余数)

现在，余数10011100即为 CRC 码。注意，CRC码通常是十六进制表示，但在这种简单的情况下，我们可以直接给出十进制形式：

CRC码 = 10011100

相关问题

已知(7，4)循环码的生成多项式为g(x)=x^3+x+1， 求生成矩阵和监督矩阵； 2 当输入信息码字为m=[1001]，求编码输出码字； 3 当接收码字r=[1011110|时，试判断是否有错； 如果有错，求正确的接收码字MATLAB

已知的循环码 (7,4) 使用的生成多项式 g(x) = x^3 + x + 1 表示该码有7位总长度，其中有4位信息位，剩余3位用于校验。在这种循环码中，生成矩阵 G 和监督矩阵 H 的构建基于生成多项式的系数。

1. **生成矩阵 G**：生成矩阵 G 是由生成多项式的系数构成的，每一列对应多项式的一个幂次。对于这个三次生成多项式，G 会是：

   G = [1 0 0 1; 0 1 0 1; 0 0 1 1]

其中第一行代表 \( g_0 \), 第二行代表 \( g_1 \), 第三行代表 \( g_2 \)，即 \( g(x) = g_0 + g_1x + g_2x^2 \)。

2. **监督矩阵 H**：由于这是一个单极性非归零码，监督位可以简单地从最后一个信息位开始计算。对于七位码，前四位作为信息位，H 矩阵将包含最后三位，即：

   H = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]

3. **编码过程**：给定信息码字 m = [1 0 0 1]，通过左移并逐位与生成矩阵相乘来得到编码码字 c：

   c = G * [m; 0 0 0] 或者 c = [1 0 0 1 0 0 0]^T * G

对于 m = [1 0 0 1]，编码码字为 c = [1 0 0 1 1 1 1]。

4. **错误检测与纠正**：如果接收码字 r = [1 0 1 1 1 1 0 |]（注意这里可能有一个错误，因为原始编码应该是 1 1 1 1），我们可以先用监督矩阵 H 进行模 2 加法检验：

   syndrome = r * H'

如果 syndrome = [0 0 0]，则无误。如果有误差，我们将 syndrome 作为除数，对 r 进行CRC校验并恢复出错误的位置，然后用生成矩阵的逆 G^-1 来纠错。

由于实际的 MATLAB 算法编写不在文本环境中，您可以按照上述步骤手动在 MATLAB 中实现以上操作。如果你需要具体的 MATLAB 代码，我建议你在网上搜索相关的循环码编码和解码函数，或者查阅相关的教程文档。

设要采用CRC编码传送的数据信息x=1001,当生成多项式为G(x)=1101时 ，请写出它的循环校验码。若接收方收到的数据信息x'=1101,请详细说明如何定位错误并纠正错误。

使用CRC编码生成循环校验码的步骤如下：

1. 在数据信息x末尾补充与生成多项式G(x)的次数相同的0，这里补充一个0，得到x=10010

2. 选取与生成多项式G(x)次数相同的二进制数作为标准生成数D，这里选取D为1000

3. 将数据信息x左移G(x)的次数，这里左移3位，得到x'=1001000

4. 将x'除以G(x)得到余数R，将R作为循环校验码，这里R为010

所以，循环校验码为010。

若接收方收到的数据信息x'=1101，此时应该计算x'除以生成多项式G(x)的余数，如果余数为0，则说明接收的数据没有出错；如果余数不为0，则说明接收的数据发生了错误。

具体纠错方法如下：

1. 将接收方收到的数据信息x'左移G(x)的次数，这里同样左移3位，得到x''=1101000

2. 将x''除以G(x)，得到余数R，如果R为0，则说明接收的数据没有出错，否则说明接收的数据发生了错误。

3. 将x''中R对应的位置取反即可纠正错误，这里R为010，所以应该将x''的第4位取反，得到x'''=1111000，即纠正后的数据为1110。