用java写出求两个正整数的最大公约数与最小公倍数之和

在Java中，我们可以使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来计算两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD），然后利用公式 GCD(a, b) * LCM(a, b) = |a| * |b| 计算它们的最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）。最后将这两个值相加即可。

以下是简单的Java代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入第一个正整数：");
        int num1 = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入第二个正整数：");
        int num2 = scanner.nextInt();

        // 求最大公约数
        int gcd = gcd(num1, num2);

        // 求最小公倍数
        int lcm = (num1 * num2) / gcd;

        // 最大公约数与最小公倍数之和
        int sum = gcd + lcm;
        System.out.printf("两个数的最大公约数（GCD）是：%d\n", gcd);
        System.out.printf("两个数的最小公倍数（LCM）是：%d\n", lcm);
        System.out.println("两者的和是：%d", sum);
    }

    // 使用欧几里得算法计算GCD
    private static int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) return a;
        return gcd(b, a % b);
    }
}

在这个程序中，用户会依次输入两个正整数，然后我们计算并打印出它们的最大公约数、最小公倍数以及它们的和。