n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1,2,3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。 n很大,直接模拟题意不行,请找出规律。的内容和目的
时间: 2024-03-04 21:03:23 浏览: 16
这个问题即为 Josephus 问题,通过观察可以发现,每隔一个人就会淘汰掉一个人,因此当每次淘汰一个人后,剩余的人的编号都会向前移动2个位置。因此,可以通过递推的方式来求解这个问题。
设 f(n,m) 表示 n 个人数中,每次报数 m,最后剩下的人的编号。当只有一个人时,这个人的编号为1,即 f(1,m) = 1。当有 n 个人时,第一轮淘汰的人的编号为 (m-1)%n+1,剩下的人组成一个新的数列,编号从 (m-1)%n+2 开始,共有 n-1 个人。因此,可以得到递推公式:
f(n,m) = (f(n-1,m) + m - 1) % n + 1
根据这个递推公式,可以使用递归或循环的方式来求解 Josephus 问题,时间复杂度为 O(n)。当 n 很大时,这种算法效率较低,可以使用其他更高效的算法来求解,如数学公式法、二进制法等。
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n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1.2.3…n。从编号为1的人开始顺时针一二报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人不断减少,最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号
根据约瑟夫环问题的解法,可以用数组模拟这个过程。我们可以定义一个长度为n的数组,每个元素表示对应编号的人是否在圈子里,初始化为1表示都在圈子里。然后用一个循环模拟每次报数和出圈的过程,直到只剩下一个人。最后输出剩下的人的编号即可。
以下是C语言的代码实现:
```
#include <stdio.h>
int main() {
int n, count = 0, i = 0, j, num = 1;
printf("请输入人数n:");
scanf("%d", &n);
int arr[n];
for (j = 0; j < n; j++) { // 初始化数组
arr[j] = 1;
}
while (count < n - 1) { // 只剩一人时结束循环
if (arr[i] == 1) { // 如果这个人还在圈里
if (num == 2) { // 报数到2时出圈
arr[i] = 0; // 标记为离开圈子
count++; // 离开圈子的人数增加
num = 1; // 报数从1开始
} else {
num++; // 报数加1
}
}
i++; // 下一个人
if (i == n) { // 如果到了最后一个人,回到第一个人
i = 0;
}
}
for (i = 0; i < n; i++) { // 输出剩下的人
if (arr[i] == 1) {
printf("剩下的人的编号是%d\n", i + 1);
break;
}
}
return 0;
}
```
这段代码实现了约瑟夫环问题的解法,根据输入的人数n,按照报数规则,每次淘汰报数为2的人,直到只剩下一人。最后输出剩下的人的编号。
n个人排成一圈,按顺时针方向依次编号1,2,3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二"报数,报到2的人退出圈子。这样不断循环下去,圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。
这是经典的 Josephus 问题,可以使用递推公式来解决。设 f(n) 表示 n 个人中最后剩下的人的编号,则有:
f(1) = 1
f(n) = (f(n-1) + 2) % n
这个递推公式的意义是,当只有一个人时,最后剩下的人的编号为1;当有 n 个人时,每数到第2个人就会出列一个人,所以下一轮游戏从下一个人开始,此时只剩下 n-1 个人。因此,f(n) = (f(n-1) + 2) % n。
下面是 Python 语言实现的代码:
```python
def josephus(n):
f = 0
for i in range(2, n + 1):
f = (f + 2) % i
return f + 1
n = 10
survivor = josephus(n)
print("The survivor is", survivor)
```
在上面的代码中,我们定义了一个名为 `josephus` 的函数,该函数接受一个整数参数 n,表示参与游戏的人数。函数使用了一个循环,依次计算出每一轮出圈后剩下的人的编号,最后返回最后剩下的人的编号。
在主函数中,我们调用了 `josephus` 函数,并将其返回值打印出来。这里我们假设有 10 个人参与游戏。