Lee-Carter模型实现代码matlab

以下是Lee-Carter模型的Matlab代码：

function [a, b, k] = lc(data)
% Lee-Carter model
% data: matrix with rows as years and columns as ages
% a, b, k: parameters of the Lee-Carter model

% compute the mean age at each year
mean_age = mean(data, 2);
% compute the log of the data
log_data = log(data);
% compute the deviation of the log data from the mean
deviation = log_data - mean_age;
% compute the singular value decomposition of the deviation matrix
[U, S, V] = svd(deviation);
% compute the principal component
pc = U(:, 1);
% compute the age and time effects
a = mean_age - mean(mean_age);
k = pc .* sqrt(S(1, 1));
b = log_data - repmat(mean_age, 1, size(data, 2)) - repmat(pc, 1, size(data, 2)) * repmat(k', size(data, 1), 1);
% compute the predicted log mortality rates
log_mortality = repmat(mean_age, 1, size(data, 2)) + repmat(a, size(data, 1), 1) + b * pinv(k);
% compute the predicted mortality rates
mortality = exp(log_mortality);
end

这个函数接受一个矩阵作为输入，其中每一行是一年的数据，每一列是一个年龄。函数输出Lee-Carter模型的三个参数a、b、k。其中，a是每一年的平均年龄与所有年龄的平均值的差，b是对数数据与年龄、时间效应和第一个主成分的乘积的差，k是第一个主成分乘以标准差。函数使用Matlab的`svd`函数来计算奇异值分解，并使用`pinv`函数来计算伪逆矩阵，因为矩阵k不一定是可逆的。函数最后使用指数函数计算预测的死亡率。