lee-carter模型SVD代码python

以下是 Python 中使用 SVD 进行 Lee-Carter 模型的代码：

import numpy as np
from numpy.linalg import svd

# 假设我们有一个包含 T 个年份和 N 个年龄段的死亡率矩阵 mx
# mx[i,j] 表示第 i 年第 j 个年龄段的死亡率
T = 10
N = 5
mx = np.random.rand(T, N)

# 使用 SVD 进行矩阵分解
U, s, V = svd(mx)

# 取前 k 个奇异值进行近似
k = 2
S = np.zeros((k, k))
for i in range(k):
    S[i, i] = s[i]
Uk = U[:, :k]
Vk = V[:k, :]
mx_approx = np.dot(np.dot(Uk, S), Vk)

# 计算 Lee-Carter 模型中的 k 和 a
# k[i] 表示第 i 个年龄段的 k 值，a[i] 表示第 i 个年龄段的 a 值
k = np.zeros(N)
a = np.zeros(N)
for i in range(N):
    k[i] = np.log(mx[:, i]).mean()
    a[i] = Uk[i, 1] / Uk[i, 0]

# 使用 Lee-Carter 模型进行预测
T_pred = 5
mx_pred = np.zeros((T_pred, N))
for i in range(N):
    for t in range(T_pred):
        mx_pred[t, i] = np.exp(k[i] + a[i] * (Uk[i, 0] * Vk[0, t] + Uk[i, 1] * Vk[1, t]))

# 输出预测结果
print(mx_pred)

需要注意的是，这里仅仅是一个简单的示例代码，实际应用中需要根据具体情况进行调整。同时，还需要注意矩阵分解的结果可能会出现非常小的负数，需要对其进行处理。