c++编程《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”根据上述描述可列出如下形式的二元一次方程组。 image.png 那么求解鸡兔同笼问题就转化成了二元一次方程组求解问题。本题要求编写程序对任意给定的头数和足数判断鸡和兔各有多少

根据题目所述，我们可以列出以下方程组：

鸡 + 兔 = 头数
2 * 鸡 + 4 * 兔 = 足数

其中，鸡和兔分别表示鸡和兔的数量。根据二元一次方程组的求解方法，我们可以先将方程组转化为矩阵形式，然后解出矩阵的逆矩阵，最后将逆矩阵与方程组右侧的向量相乘，即可得到鸡和兔的数量。

以下是用 C 语言实现的程序：

#include <stdio.h>

#define N 2  // 矩阵维数

// 求矩阵的逆矩阵
int inverse_matrix(double a[N][N], double a_inv[N][N])
{
    int i, j, k;
    double t;

    // 初始化单位矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            a_inv[i][j] = (i == j) ? 1.0 : 0.0;
        }
    }

    // 高斯-约旦消元求解逆矩阵
    for (k = 0; k < N; k++) {
        t = a[k][k];
        if (t == 0.0) {
            return -1;  // 矩阵不可逆
        }
        for (j = 0; j < N; j++) {
            a[k][j] /= t;
            a_inv[k][j] /= t;
        }
        for (i = 0; i < N; i++) {
            if (i != k) {
                t = a[i][k];
                for (j = 0; j < N; j++) {
                    a[i][j] -= t * a[k][j];
                    a_inv[i][j] -= t * a_inv[k][j];
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}

int main()
{
    int head, foot;
    double a[N][N], a_inv[N][N], b[N], x[N];
    int i, j;

    // 输入头数和足数
    printf("请输入头数和足数：");
    scanf("%d%d", &head, &foot);

    // 构造系数矩阵和常数向量
    a[0][0] = 1.0;
    a[0][1] = 1.0;
    a[1][0] = 2.0;
    a[1][1] = 4.0;
    b[0] = (double)head;
    b[1] = (double)foot;

    // 求解矩阵的逆矩阵
    if (inverse_matrix(a, a_inv) != 0) {
        printf("矩阵不可逆！\n");
        return -1;
    }

    // 计算解向量
    for (i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = 0.0;
        for (j = 0; j < N; j++) {
            x[i] += a_inv[i][j] * b[j];
        }
    }

    // 输出鸡和兔的数量
    printf("鸡的数量：%d\n", (int)x[0]);
    printf("兔的数量：%d\n", (int)x[1]);

    return 0;
}

在输入头数和足数后，程序会自动计算出鸡和兔的数量，并输出结果。