请帮我写出多车辆VRP中防止形成子回路的约束，用gurobi

在多车辆虚拟路线问题（Multi-Vehicle Routing Problem, MVRP）中，防止子回路是一个重要的约束，因为子回路意味着车辆会无意义地返回已经访问过的节点。在Gurobi优化软件中，你可以通过建立模型约束来避免这种情况。这里我们可以使用二进制变量和轮询规则来表示每个车辆是否经过某个特定节点。

假设我们有变量`x[i,j,k]`表示第k辆车从节点i到节点j的行程，其中`i`和`j`是节点编号，`k`是车辆编号。为了防止子回路，可以使用以下约束：

1. **非负循环消除**（Non-Negative Cycle Elimination, NCE）：

   x[i,j,k] + x[j,i,k] <= 1 - M * (delta[i] + delta[j]) for all i != j and k, where M is a large constant and delta[] is an array of binary variables indicating if node i is visited (delta[i]=1) or not (delta[i]=0).

这里`M * (delta[i] + delta[j])`是个大常数项，当i和j都被访问过（delta[i]=1, delta[j]=1），这个表达式就会非常大，使得`x[i,j,k] + x[j,i,k] <= 0`不可能成立，从而阻止子回路。

2. **起点约束**：

   sum(x[0,j,k]) == 1 for all j and k, where j != 0 (the depot)

确保每辆车都从起始点出发。

3. **终点约束**：

   sum(x[i,0,k]) == 1 for all i and k, where i != 0

每辆车都回到终点。

4. **车辆容量和路线长度限制**：

   sum(x[i,j,k] * d[i,j]) <= vehicle_capacity[k] for all i,j,k (d[i,j] is the distance between i and j)

注意：Gurobi的具体语法可能会有些许差异，上述表达式是基于数学建模的简化版本。在实际编程时，你需要将它们转化为Gurobi的API语言，并设置合适的模型数据结构。