matlab 岭参数

在 Matlab 中，可以使用 `ridge` 函数来进行岭回归。`ridge` 函数的基本语法为：

[b, bint] = ridge(y, X, k)

其中，`y` 是目标变量，`X` 是自变量矩阵，`k` 是岭参数。`b` 是岭回归系数向量，`bint` 是岭回归系数的置信区间。

在实际应用中，我们需要通过交叉验证来确定最优的岭参数。可以使用 `cvpartition` 函数将数据集划分为训练集和测试集，然后使用 `crossval` 函数配合 `ridge` 函数来进行交叉验证。具体的步骤如下：

1. 使用 `cvpartition` 函数将数据集划分为训练集和测试集：

cv = cvpartition(size(X, 1), 'KFold', K);

其中，`size(X, 1)` 是样本数量，`K` 是交叉验证的折数。

2. 对每一折进行岭回归，并记录测试误差：

for i = 1:K
    X_train = X(cv.training(i), :);
    y_train = y(cv.training(i));
    X_test = X(cv.test(i), :);
    y_test = y(cv.test(i));
    [b, bint] = ridge(y_train, X_train, k);
    y_pred = X_test * b;
    mse(i) = mean((y_test - y_pred).^2);
end

其中，`k` 是岭参数，`mse(i)` 是第 `i` 折的测试误差。

3. 计算平均测试误差：

cv_mse = mean(mse);

4. 对不同的岭参数进行交叉验证，并选择平均测试误差最小的岭参数作为最优参数：

k_vec = logspace(-5, 5, 100);
for i = 1:length(k_vec)
    k = k_vec(i);
    % 进行岭回归，计算平均测试误差
    % ...
end
opt_k = k_vec(cv_mse == min(cv_mse));

其中，`logspace(-5, 5, 100)` 生成了从 $10^{-5}$ 到 $10^5$ 的 100 个等比数列，用于作为岭参数的候选值。最后，`opt_k` 就是最优的岭参数。