matlab岭回归误差

MATLAB里的岭回归是一种在多元线性回归模型中加入正则化项的变种方法，目的是为了处理数据矩阵X的列向量间存在高度共线性的问题，即多个自变量之间高度相关的情况。这种高共线性可能导致普通线性回归模型的结果不稳定、参数估计有较大方差，并容易过拟合。

在岭回归中，我们通过添加一个λ值乘以自变量矩阵X转置后的X矩阵，形成了一个新的矩阵X^T X + λI，其中I是一个单位矩阵。这会使得新的矩阵变得满秩（不再因为列向量间的高相关性而成为奇异矩阵），从而可以求解出更稳定的参数估计。λ被称为正则化参数或惩罚系数，它的选择对结果有着重要影响。

当λ=0时，岭回归退化为普通的线性回归；随着λ的增加，参数的绝对值会被减小，以减少模型复杂度和防止过拟合。选择合适的λ通常需要结合交叉验证等技术，在避免欠拟合的同时尽量降低预测误差。

在MATLAB中，你可以利用`ridge`函数来进行岭回归分析，该函数允许你输入自变量矩阵X、响应变量y以及待选择的λ值集合。例如：

% 定义自变量矩阵X和响应变量y
X = [ones(size(y)), your_data_matrix];
y = your_response_vector;

% 调用ridge函数，lambda为你要探索的不同值的集合
[beta, lambda] = ridge(y, X);

% beta包含每个lambda值对应的系数估计
% lambda包含用于计算beta的每个lambda值

% 可视化不同lambda值下的beta变化，以帮助选择最佳lambda值
plot(lambda, beta);
xlabel('Lambda');
ylabel('Beta coefficients');
title('Ridge Regression Coefficients as a Function of Lambda');

在实际应用中，通常会通过交叉验证或者其他评估指标（如MSE、RMSE等）来选择最适合的λ值，以达到最小化预测误差的目标。