lim(x趋近于0)ln(1+3x^2)/tan(x^2) 的值为多少（先说值后说分析，不存在可以说不存在）

这个限制的值是不存在的。

证明：当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\tan(x^2)$ 会变得非常大，而 $\ln(1 + 3x^2)$ 只会变得比较小。因此，$\frac{\ln(1 + 3x^2)}{\tan(x^2)}$ 会变得越来越小，不存在某个数字使得它在 $x$ 趋近于 $0$ 时趋近于这个数字。

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lim(x趋近于0)ln(1+3x^2)/tan(x^2) 的值为多少（先说值后说分析）

### 回答1：
在 x 趋近于 0 时，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 的值为 0。

分析如下：

当 x 趋近于 0 时，1 + 3x^2 趋近于 1，ln(1 + 3x^2) 趋近于 ln(1) = 0。同时，tan(x^2) 在 x 趋近于 0 时也趋近于 0。因此，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 在 x 趋近于 0 时的值为 0 / 0，即无限大。但是，根据限制条件，当 x 趋近于 0 时，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 的值应趋近于某一常数。因此，ln(1 + 3x^2) / tan(x^2) 在 x 趋近于 0 时的值为 0。

### 回答2：
先来分析一下这个极限式子。我们要求极限的是ln(1 + 3x^2)除以tan(x^2)，其中x趋近于0。首先，我们可以观察到x在接近0时，tan(x^2)也会趋近于0。其次，我们知道ln(1 + 3x^2)在x趋近于0时，其自变量1 + 3x^2也会趋近于1。所以，我们可以将ln(1 + 3x^2)约化为ln(1)，即零。另外，lim(x→0)tan(x^2)/x^2的极限是1。综合上述分析，我们可以得出lim(x→0)ln(1 + 3x^2)/tan(x^2)的极限值为0。感谢您的提问！

### 回答3：
该函数的值为0。

分析：
当x趋近于0时，3x^2趋近于0，ln(1+3x^2)可以近似地等于ln(1)=0。同时，x^2趋近于0时，tan(x^2)可以近似地等于x^2。因此，lim(x趋近于0)ln(1+3x^2)/tan(x^2)可以近似转化为lim(x趋近于0)0/x^2。

lim(x趋近于0)0/x^2可以通过洛必达法则求解，洛必达法则可以用于解决0/0的不定式。对于这个问题，洛必达法则得到lim(x趋近于0)0/x^2=lim(x趋近于0)0/2x=lim(x趋近于0)0=0。

因此，lim(x趋近于0)ln(1+3x^2)/tan(x^2)等于0。

计算当x趋近于零的时候，（1-sin2x）＾1/x的极限

我们可以将该式转化为指数形式，即：

lim(x→0) [(1-sin²x)^(1/x)] = lim(x→0) e^[ln(1-sin²x) / x]

接下来，我们可以使用洛必达法则来求解该极限。首先，对于分子和分母同时求导：

lim(x→0) [ln(1-sin²x) / x] = lim(x→0) [(2sinx*cosx) / (1-sin²x)]

接着，再次对分子和分母同时求导：

lim(x→0) [(2sinx*cosx) / (1-sin²x)] = lim(x→0) [(2cos²x-2sin²x) / (2sinx*cosx)]

最后，我们可以得到：

lim(x→0) [(2cos²x-2sin²x) / (2sinx*cosx)] = lim(x→0) (cos2x / sin2x) = lim(x→0) (1 / tan2x) = 1

因此，原极限的值为：

lim(x→0) [(1-sin²x)^(1/x)] = e^[lim(x→0) ln(1-sin²x) / x] = e^1 = e