构造下面推理的证明 前提：p→¬q, r→q, r 结论：¬p

证明如下：

1. 假设p为真，则根据前提1有¬q为真；
2. 根据前提2和3可知q和r都为真；
3. 由2可知，r为真，则根据前提1可知¬q为真，这与2中q为真矛盾；
4. 因此，假设p为真是不成立的，即p为假；
5. 根据1可知¬q为真，再结合4可知p→¬q为真；
6. 综上可得，当p为假时，p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立，故结论是正确的，即¬p为真。

因此，证明完成。

相关问题

构造推理证明：¬("x)R(x) ├─($x)Q(x)

证明：

1. 假设 ¬("x)R(x) 为真。
2. 对于任意元素x，构造条件语句“如果R(x)为真，则Q(x)为真”。
3. 假设存在一个元素a使得Q(a)为假。
4. 由于 ¬("x)R(x) 为真，因此存在一个元素b使得R(b)为假。
5. 对于元素b，由于R(b)为假，因此条件语句“如果R(b)为真，则Q(b)为真”总是成立。
6. 由于条件语句总是成立，因此无论Q(b)为真或假，条件语句都成立。
7. 与假设存在一个元素a使得Q(a)为假矛盾，因此假设不成立。
8. 由于假设不成立，因此 ¬("x)R(x) ├─($x)Q(x)。

证毕。

使用lean 3完成example : (P ∨ Q) → ¬Q → P :=

Lean 3 是一种基于 Lean Proof Assistant 的数学证明环境，它支持严格的数学推理和正式化。要在 Lean 中完成给定的逻辑推理 `(P ∨ Q) → ¬Q → P`，我们首先需要定义命题 `P` 和 `Q`，然后构造前提和结论，并最终证明它们之间的蕴含关系。

这是一个基本步骤的例子：

import tactic

/-- 定义两个命题 P 和 Q -/
def P : Prop := true
def Q : Prop := false  -- 或者你可以定义其他形式

/-- 命题 (P ∨ Q) -/
lemma P_or_Q : P ∨ Q :=
begin
  split,
  { exact P },   -- 证明 P 或 Q 的第一部分，这里是直接真
  { intro h, contradiction, -- 如果假设 Q，那么¬Q 就是真的，这与前提 ¬Q 矛盾
     exact absurd h not_not Q -- 通过 ¬Q 的否定得到 Q 的矛盾
  }
end

/-- 假设 ¬Q 推导出 P -/
lemma from_neg_Q_to_P (h : ¬Q) : P :=
begin
  cases P_or_Q with hp or_q, -- 分支处理 P 或 Q
  { exact hp },           -- 如果 P 已经确定，我们就得到了结果
  { exact hp, -- 因为 Q 被否定，所以推断出 P
    assumption }         -- 利用前提 ¬Q
end

/-- 总结整个论证 -/
theorem main_theorem : (P ∨ Q) → ¬Q → P := from_neg_Q_to_P

在这个例子中，我们首先证明了 `P ∨ Q`，然后假设 `¬Q` 并由此推出 `P`。最后，我们把这两个步骤组合成一个完整的定理。