在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提：p∨q, q→r, p→s，¬s 结论：r∧(p∨q)

证明：

1. p∨q (前提)
2. q→r (前提)
3. p→s (前提)
4. ¬s (前提)
5. 假设 ¬(r∧(p∨q))，即 ¬r∨¬(p∨q) (推导式)
6. 假设 ¬r (假设)
7. p∨q (与前提1结合)
8. 假设 p (假设)
9. s (与前提3结合)
10. 与前提4矛盾，故假设错误，回到步骤8
11. q→r (与前提2结合)
12. r (与步骤11和步骤7结合)
13. 与步骤6矛盾，故假设错误，回到步骤5
14. r∧(p∨q) (取反得证)

相关问题

在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提：p∨q, q→r, p→s，¬s 结论：r∧(p∨q)讲解

首先我们根据前提p∨q和p→s可以得到s的否定 ¬s 与q的合取式(p∨q)∧¬s。接下来我们需要证明 r∧(p∨q)。
我们可以利用归谬法证明r∧(p∨q)是成立的，即假设r∧(p∨q)不成立，那么我们可以得出它的否定 ¬(r∧(p∨q))。
根据德摩根定律，¬(r∧(p∨q))等价于¬r∨¬(p∨q)。
由前提q→r，我们可以得到 ¬r→¬q。
将其代入上式中，得到 ¬r∨(¬p∧¬q)。
又由前提p∨q，可以得到 ¬(¬p∧¬q)。
将其代入上式中，得到 ¬r∨¬(¬p∧¬q)。
再次运用德摩根定律，得到 ¬r∨(p∨q)。
根据前面的结论，我们已经有(p∨q)∧¬s，那么将其代入上式中，得到 ¬r∨(p∨q)∧¬s。
由于 ¬s，我们可以得到 ¬(p∨q)。
将其代入上式中，得到 ¬r∨¬(p∨q)。
再次运用德摩根定律，得到 ¬r∨(¬p∧¬q)。
再次根据前提p∨q，可以得到 ¬(¬p∧¬q)。
将其代入上式中，得到 ¬r∨¬(¬p∧¬q)。
再次运用德摩根定律，得到 ¬r∨(p∨q)。
但是这与前面得到的 ¬r∨(p∨q)∧¬s 矛盾。
因此，假设不成立，即 r∧(p∨q)成立。
证毕。

构造下面推理的证明 前提：p→¬q, r→q, r 结论：¬p

证明如下：

1. 假设p为真，则根据前提1有¬q为真；
2. 根据前提2和3可知q和r都为真；
3. 由2可知，r为真，则根据前提1可知¬q为真，这与2中q为真矛盾；
4. 因此，假设p为真是不成立的，即p为假；
5. 根据1可知¬q为真，再结合4可知p→¬q为真；
6. 综上可得，当p为假时，p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立，故结论是正确的，即¬p为真。

因此，证明完成。