符号化后的表达式为:p ∧ q → r ∧ ¬p ∧ ¬q。其中,p表示"认真",q表示"方法对",r表示"写得好并且写得快"。用自然推理系统验证论证是否正确。
时间: 2024-06-06 14:00:52 浏览: 46
根据自然推理系统的规则,我们可以推导出以下证明过程:
1. p ∧ q → r ∧ ¬p ∧ ¬q (前提)
2. ¬r (反证假设)
3. p ∧ q (前提)
4. p (从3中分离出来)
5. q (从3中分离出来)
6. ¬p ∧ ¬q ∧ r (从1中使用合取消项规则得出)
7. ¬p (从6中分离出来)
8. 矛盾(从4和7中得到,因为p和¬p不可能同时成立)
所以我们的反证假设错误,因此原论证是正确的。
相关问题
求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式
首先,我们可以将 (¬p→q)∧(q∧r) 中的 (¬p→q) 进行推导:
(¬p→q)∧(q∧r)
= (¬¬p∨q)∧(q∧r) (蕴含式的定义)
= (p∨q)∧(q∧r) (双重否定法)
= q∧p∧r (合取范式)
现在,我们得到了命题的合取范式,即 q∧p∧r。我们可以使用德摩根定律将其转化为主析取范式:
q∧p∧r
= ¬¬q∧¬¬p∧¬¬r (德摩根定律)
= ¬(q→¬p→¬r) (蕴含式的定义)
因此,(¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式
首先,我们可以使用蕴含式的等价形式将原命题转化为:
¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q))
然后,我们可以使用分配律将括号展开,得到:
(¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)
接着,我们可以应用 De Morgan 定律将否定运算符移到括号内,并使用合取范式的等价形式将两个合取项相乘,得到:
(¬p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬q)
因此,主析取范式为 (¬p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬q)。