符号化后的表达式为：p ∧ q → r ∧ ¬p ∧ ¬q。其中，p表示"认真"，q表示"方法对"，r表示"写得好并且写得快"。用自然推理系统验证论证是否正确。

根据自然推理系统的规则，我们可以推导出以下证明过程：

1. p ∧ q → r ∧ ¬p ∧ ¬q （前提）

2. ¬r （反证假设）

3. p ∧ q （前提）

4. p （从3中分离出来）

5. q （从3中分离出来）

6. ¬p ∧ ¬q ∧ r （从1中使用合取消项规则得出）

7. ¬p （从6中分离出来）

8. 矛盾（从4和7中得到，因为p和¬p不可能同时成立）

所以我们的反证假设错误，因此原论证是正确的。