符号化后的表达式为：p ∧ q → r ∧ ¬p ∧ ¬q。其中，p表示"认真"，q表示"方法对"，r表示"写得好并且写得快"。用自然推理系统验证论证是否正确。

根据自然推理系统的规则，我们可以推导出以下证明过程：

1. p ∧ q → r ∧ ¬p ∧ ¬q （前提）

2. ¬r （反证假设）

3. p ∧ q （前提）

4. p （从3中分离出来）

5. q （从3中分离出来）

6. ¬p ∧ ¬q ∧ r （从1中使用合取消项规则得出）

7. ¬p （从6中分离出来）

8. 矛盾（从4和7中得到，因为p和¬p不可能同时成立）

所以我们的反证假设错误，因此原论证是正确的。

相关问题

当然，以下是一些离散数学命题逻辑的习题供你参考： 给定命题 p: "I am happy" 和 q: "It is raining"，写出以下复合命题的真值表达式： a) p ∧ q b) p ∨ q c) ¬p d) p → q 对于命题 p: "The car is red" 和 q: "The car is expensive"，使用符号化表示以下陈述： a) The car is not red and it is expensive. b) The car is either red or expensive. c) If the car is red, then it is expensive. 使用推理规则证明以下推理： Premise: p → q Premise: ¬q Conclusion: ¬p 给定命题 p: "It is sunny"，q: "I go swimming"，r: "I go hiking"，使用符号化表示以下陈述： a) If it is sunny, then I go swimming and go hiking. b) I go swimming or I go hiking, but not both. 请告诉我答案

当然，以下是这些习题的答案：

给定命题 p: "I am happy" 和 q: "It is raining"，以下是复合命题的真值表达式：

a) p ∧ q （I am happy and it is raining）
真值表达式：p ∧ q

b) p ∨ q （I am happy or it is raining）
真值表达式：p ∨ q

c) ¬p （I am not happy）
真值表达式：¬p

d) p → q （If I am happy, then it is raining）
真值表达式：¬p ∨ q

对于命题 p: "The car is red" 和 q: "The car is expensive"，以下是符号化的陈述：

a) The car is not red and it is expensive.
符号化表示：¬p ∧ q

b) The car is either red or expensive.
符号化表示：p ∨ q

c) If the car is red, then it is expensive.
符号化表示：p → q

使用推理规则证明以下推理：
Premise: p → q
Premise: ¬q
Conclusion: ¬p

推理过程：
1. 假设 p 为真，根据第一个前提 p → q，得出 q 为真。
2. 根据第二个前提 ¬q，得出 q 为假。
3. 由于 q 不能同时为真和假，因此假设 p 为真是不成立，所以 ¬p 为真。

因此，根据推理规则，Premise: p → q，Premise: ¬q 可以推出 Conclusion: ¬p。

给定命题 p: "It is sunny"，q: "I go swimming"，r: "I go hiking"，以下是符号化的陈述：

a) If it is sunny, then I go swimming and go hiking.
符号化表示：p → (q ∧ r)

b) I go swimming or I go hiking, but not both.
符号化表示：(q ∨ r) ∧ ¬(q ∧ r)

这些是习题的答案。如果有任何疑问，请随时提问。

实验内容和原理。 -、 「实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。 实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。 （1）营业员A或B偷了手表； (2）若A作案，则作案不在营业时间： 3）若B提供的证据正确，则货柜未上锁; (4） 若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间（5） 货柜上了锁。 【实验原理和方法】。 (1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合 命题。。 (2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。将复合命题写成一个函数表达式。 (3）函数表达式中的变量赋初值.1。如果函数表达式的值为1，则结论有效，A偷了手表，否则是B偷了手表。 用命题题变元表示：， A:营业员A偷了手表。 B:营业员B偷了手表。 C：作案不在营业时间。D：B提供的证据正确。E：货柜未上锁

根据实验用例的命题，我们可以将其符号化为以下命题：

(1) A ∨ B
(2) A → ¬C
(3) B → D
(4) ¬D → C
(5) ¬E

其中，∨表示或，∧表示与，¬表示非，→表示蕴含。

我们可以将这些命题转化为一个复合命题，如下：

((A ∨ B) ∧ (A → ¬C) ∧ (B → D) ∧ (¬D → C) ∧ (¬E)) → A

然后，我们可以将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元，写成一个函数表达式：

int culprit(int A, int B, int C, int D, int E) {
return ((A || B) && (!A || !C) && (!B || D) && (D || C) && (!E)) ? A : B;
}

最后，我们可以将函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为1，则结论有效，A偷了手表，否则是B偷了手表。

在这个问题中，我们可以通过逻辑推理的方法，根据给出的命题推断出谁是作案者。具体的推理过程如下：

1. 根据命题(5)可得货柜未上锁，即¬E为真。
2. 根据命题(3)可得B提供的证据正确，即D为真。
3. 根据命题(4)可得作案不在营业时间，即C为真。
4. 根据命题(2)可得A作案不在营业时间，即¬C为真。
5. 根据命题(1)可得A或B偷了手表，其中A不在营业时间，因此只有B可能是作案者。
6. 因此，根据函数表达式，我们得出结论：B是作案者。

通过上述推理过程，我们得出了答案，而且我们可以通过修改函数表达式中的命题变元的值，来验证结果的正确性。这是一种用命题逻辑推理的方法来解决逻辑推理问题的实验方法。