使用lean 3完成example : (¬P∨ Q) →P → Q :=

Lean 3 是一种基于 Lean 语言的数学证明环境，它主要用于形式化数学推理，包括逻辑学中的论证。在这个例子中，我们看到的是一个经典的逻辑命题，表示的是蕴含式 "如果非P或者Q是真的，并且P也为真，则Q一定为真"。

要使用 Lean 3 来完成这个证明，你需要按照以下步骤：

1. 定义变量和假设：首先需要声明变量 `p` 和 `q` 表示 P 和 Q 的状态，并引入否定符 `¬` 来表示非 P。例如：

variables p q : Prop
h1 : ¬p ∨ q
h2 : p

这里，`Prop` 是 Lean 中的布尔值类型。

2. 利用逻辑推导规则：你可以使用 `or.elim` 来处理合取（`∨`），这意味着我们需要分别考虑两种情况：`¬p` 为真和 `q` 为真。对于 `h1`，我们有：

have h_or_q : q ∨ ¬p,
proof by assumption,

3. 分别证明：接着对两种情况进行分析，当 `¬p` 为假 (`false`) 或者 `q` 为真 (`true`)，根据命题的逻辑性质可以推出 `q`。因为 `p` 已知为真（`h2`），`¬p` 为假，所以 `q` 必然为真：

have h_not_p_false : ¬ ¬p,
proof by contradiction,
from h_not_p_false have p_true : p,
proof by auto,
from h_or_q cases_on this with hp q_or_not_p;

4. 综合法（Implication Elimination）：使用 `imp_elim` 函数结合假设 `h2` 和推断出的 `q_or_not_p` ：

exact imp_elim h1 h2 hp q_or_not_p,

5. 最终证明：这将得出结论 `Q` 为真。

完整的 Lean 3 代码可能是这样的：

example : (¬p ∨ q) → p → q :=
begin
  variables p q : Prop,
  assume h1 : ¬p ∨ q,
  assume h2 : p,
  have h_or_q : q ∨ ¬p := h1,
  have h_not_p_false : ¬ ¬p,
    proof by contradiction,
    from h_not_p_false show p, exact h2,
  cases h_or_q with hp q_or_not_p,
  exact imp_elim h1 h2 hp q_or_not_p,
end