有人给出下述推理的证明如下。 前提：∀x ( F ( x) → ¬G ( x) ) , ∀x ( H ( x) →G ( x ) ) 结论：∀x ( H ( x ) →¬F ( x ) )

根据前提可以得出，对于任意的 x，如果 F (x) 成立，那么 ¬G (x) 必须成立，同时如果 H (x) 成立，那么 G (x) 必须成立。因此，如果 H (x) 成立，则 G (x) 成立，根据前提又可以得出 ¬F (x) 成立，因此可以得出结论：对于任意的 x，如果 H (x) 成立，则 ¬F (x) 成立。

相关问题

``` q06 : ¬ ¬ (∀ x : A, ∀ y : A, RR x y) → ∀ x : A, ∀ y: A, ¬ ¬ RR x y := ```

这个命题是一个逻辑推理，它表示如果对于集合A中的任意两个元素x和y，关系RR都成立（即对于所有x和y，RR(x, y)为真），那么可以推断出对于A中的任意x和y，双重否定的RR（即¬¬RR(x, y)）也必定为真，因为双重否定相当于肯定。

用自然语言解释，就是说如果集合A中的每对元素之间都有某种性质RR，那么这个性质是明确存在的，不会有任何例外。

续写代码的部分可以这样：

(* Coq 语言 *)
Definition q06_proof (H : ∀ x : A, ∀ y : A, RR x y) : ∀ x : A, ∀ y : A, ¬ ¬ RR x y :=
  intros x y,
  have H_x_y : RR x y, by apply H,    (* 应用前提H得到RR(x,y) *)
  refine absurd _ (not_true H_x_y),   (* 双重否定等价于非真 *)
  apply not_not.                        (* 展开双重否定 *)
Qed.

这段代码定义了一个证明函数`q06_proof`，通过引入假设`H_x_y`并使用`absurd`来证伪任何可能的否定，从而证明了结论`∀ x : A, ∀ y : A, ¬ ¬ RR x y`。

构造下面推理的证明 前提：p→¬q, r→q, r 结论：¬p

证明如下：

1. 假设p为真，则根据前提1有¬q为真；
2. 根据前提2和3可知q和r都为真；
3. 由2可知，r为真，则根据前提1可知¬q为真，这与2中q为真矛盾；
4. 因此，假设p为真是不成立的，即p为假；
5. 根据1可知¬q为真，再结合4可知p→¬q为真；
6. 综上可得，当p为假时，p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立，故结论是正确的，即¬p为真。

因此，证明完成。