构造推理证明:¬("x)R(x) ├─($x)Q(x)
时间: 2023-11-22 17:05:11 浏览: 46
证明:
1. 假设 ¬("x)R(x) 为真。
2. 对于任意元素x,构造条件语句“如果R(x)为真,则Q(x)为真”。
3. 假设存在一个元素a使得Q(a)为假。
4. 由于 ¬("x)R(x) 为真,因此存在一个元素b使得R(b)为假。
5. 对于元素b,由于R(b)为假,因此条件语句“如果R(b)为真,则Q(b)为真”总是成立。
6. 由于条件语句总是成立,因此无论Q(b)为真或假,条件语句都成立。
7. 与假设存在一个元素a使得Q(a)为假矛盾,因此假设不成立。
8. 由于假设不成立,因此 ¬("x)R(x) ├─($x)Q(x)。
证毕。
相关问题
构造下面推理的证明 前提:p→¬q, r→q, r 结论:¬p
证明如下:
1. 假设p为真,则根据前提1有¬q为真;
2. 根据前提2和3可知q和r都为真;
3. 由2可知,r为真,则根据前提1可知¬q为真,这与2中q为真矛盾;
4. 因此,假设p为真是不成立的,即p为假;
5. 根据1可知¬q为真,再结合4可知p→¬q为真;
6. 综上可得,当p为假时,p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立,故结论是正确的,即¬p为真。
因此,证明完成。
命题逻辑证明 前提:¬p⋁q,q→r,r→s 证明:p→s.
为了证明 $p \rightarrow s$ 是成立的,我们需要从前提出发,逐步推导出 $p \rightarrow s$。证明如下:
1. 由前提可知:$\neg p \vee q$
2. 由前提可知:$q \rightarrow r$
3. 由前提可知:$r \rightarrow s$
4. 假设 $p$ 成立,即 $p$ 为真,则 $\neg p$ 为假,因此 $\neg p \vee q$ 中的 $\neg p$ 为假,所以 $q$ 必须为真。
5. 根据 2 可知,$q$ 成立可以推出 $r$ 成立,因此 $r$ 也为真。
6. 根据 3 可知,$r$ 成立可以推出 $s$ 成立,因此 $s$ 也为真。
7. 因此,当 $p$ 为真时,$s$ 也为真,即 $p \rightarrow s$ 成立。
因此,我们证明了 $p \rightarrow s$ 成立。
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