在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提:p∨q, q→r, p→s,¬s 结论:r∧(p∨q)讲解
时间: 2024-04-06 13:29:26 浏览: 27
这是一个自然推理证明的例子,其中给出了四个前提和一个结论,我们需要基于自然推理的规则来构造一个证明。
首先,我们观察结论,发现它是一个合取式,即由两个原子命题 r 和 (p∨q) 通过逻辑连接词 ∧ 进行连接而成。根据自然推理的规则,我们可以使用“直接证明法”来证明它。
我们可以先假设结论的否定,即 ¬(r∧(p∨q)),然后通过推导推出一个矛盾,从而证明原命题成立。
具体证明过程如下:
1. p∨q (前提)
2. q→r (前提)
3. p→s (前提)
4. ¬s (前提)
5. 假设 ¬[r∧(p∨q)],即 ¬r∨¬(p∨q)(否定结论)
6. 假设 ¬r,即 r→假(前提)
7. 假设 p,即 p∨假(前提)
8. 根据 3 和 7 可得 s
9. 根据 4 和 8 可得假,与前提矛盾
10. 根据反证法,可得 r∧(p∨q) 成立
在证明过程中,我们使用了自然推理的基本规则,如前提假设、与前提结合、条件推导、假设矛盾等。最终,我们通过证明得到了原命题成立的结论。
相关问题
在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提:p∨q, q→r, p→s,¬s 结论:r∧(p∨q)
这是一个经典的自然推理问题,以下是证明过程:
1. p∨q (前提)
2. q→r (前提)
3. p→s (前提)
4. ¬s (前提)
5. 假设 ¬[r∧(p∨q)],即 ¬r∨¬(p∨q)(否定结论)
6. 假设 ¬r,即 r→假(前提)
7. 假设 p,即 p∨假(前提)
8. 根据 3 和 7 可得 s
9. 根据 4 和 8 可得假,与前提矛盾
10. 根据反证法,可得 r∧(p∨q) 成立
构造下面推理的证明 前提:p→¬q, r→q, r 结论:¬p
证明如下:
1. 假设p为真,则根据前提1有¬q为真;
2. 根据前提2和3可知q和r都为真;
3. 由2可知,r为真,则根据前提1可知¬q为真,这与2中q为真矛盾;
4. 因此,假设p为真是不成立的,即p为假;
5. 根据1可知¬q为真,再结合4可知p→¬q为真;
6. 综上可得,当p为假时,p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立,故结论是正确的,即¬p为真。
因此,证明完成。
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