在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提：p∨q, q→r, p→s，¬s 结论：r∧(p∨q)讲解

这是一个自然推理证明的例子，其中给出了四个前提和一个结论，我们需要基于自然推理的规则来构造一个证明。

首先，我们观察结论，发现它是一个合取式，即由两个原子命题 r 和 (p∨q) 通过逻辑连接词 ∧ 进行连接而成。根据自然推理的规则，我们可以使用“直接证明法”来证明它。

我们可以先假设结论的否定，即 ¬(r∧(p∨q))，然后通过推导推出一个矛盾，从而证明原命题成立。

具体证明过程如下：

1. p∨q （前提）
2. q→r （前提）
3. p→s （前提）
4. ¬s （前提）
5. 假设 ¬[r∧(p∨q)]，即 ¬r∨¬(p∨q)（否定结论）
6. 假设 ¬r，即 r→假（前提）
7. 假设 p，即 p∨假（前提）
8. 根据 3 和 7 可得 s
9. 根据 4 和 8 可得假，与前提矛盾
10. 根据反证法，可得 r∧(p∨q) 成立

在证明过程中，我们使用了自然推理的基本规则，如前提假设、与前提结合、条件推导、假设矛盾等。最终，我们通过证明得到了原命题成立的结论。

相关问题

在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提：p∨q, q→r, p→s，¬s 结论：r∧(p∨q)

证明：

1. p∨q (前提)
2. q→r (前提)
3. p→s (前提)
4. ¬s (前提)
5. 假设 ¬(r∧(p∨q))，即 ¬r∨¬(p∨q) (推导式)
6. 假设 ¬r (假设)
7. p∨q (与前提1结合)
8. 假设 p (假设)
9. s (与前提3结合)
10. 与前提4矛盾，故假设错误，回到步骤8
11. q→r (与前提2结合)
12. r (与步骤11和步骤7结合)
13. 与步骤6矛盾，故假设错误，回到步骤5
14. r∧(p∨q) (取反得证)

构造下面推理的证明 前提：p→¬q, r→q, r 结论：¬p

证明如下：

1. 假设p为真，则根据前提1有¬q为真；
2. 根据前提2和3可知q和r都为真；
3. 由2可知，r为真，则根据前提1可知¬q为真，这与2中q为真矛盾；
4. 因此，假设p为真是不成立的，即p为假；
5. 根据1可知¬q为真，再结合4可知p→¬q为真；
6. 综上可得，当p为假时，p→¬q、r→q和r三个前提可以同时成立，故结论是正确的，即¬p为真。

因此，证明完成。