((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r，得到 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。的化简过程

化简过程如下：

1. 将表达式中的或运算符号转化为与运算符号和非运算符号，使用德摩根定律：

((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r
= ¬(¬((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∧ ¬r)
= ¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)

2. 再次运用德摩根定律和分配律：

¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ ¬¬q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)

因此，((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r 化简为 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。

相关问题

离散数学问题：(P→Q)∧P→Q的主合取范式是？

首先，我们可以利用蕴含式的定义将原命题转化为:

((¬P)∨Q)∧P→Q

然后，我们可以使用分配律将其中的合取项分配开来:

((¬P)∧P→Q)∨(Q∧P→Q)

接着，我们可以利用否定律将其中的否定项化简:

真∨(Q∧P→Q)

最后，我们可以利用恒等律将真化简为 Q∨(Q∧P):

Q∨(Q∧P)

因此，原命题的主合取范式是 Q∨(Q∧P)。

求下述命题公式的主析取范式，判断公式类型：P→(q∧r)∨r

该命题公式是一个重言式。

主析取范式（DNF）是将命题公式写成若干个子句的析取，其中每个子句是一个合取式。对于该命题公式，可以先将其通过蕴含式的推导转化为：

P → (q ∧ r) ∨ r
≡ ¬P ∨ ((q ∧ r) ∨ r)    （将蕴含式转化为含蕴含式）
≡ ¬P ∨ r               （消去重复的合取项：(q ∧ r) ∨ r ≡ r）

因此，该命题公式的主析取范式为 ¬P ∨ r。

由于该命题公式的真值表中不存在任何一行为假，因此该命题公式是一个重言式。