((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r,得到 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。的化简过程
时间: 2024-02-23 20:57:36 浏览: 24
化简过程如下:
1. 将表达式中的或运算符号转化为与运算符号和非运算符号,使用德摩根定律:
((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r
= ¬(¬((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∧ ¬r)
= ¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
2. 再次运用德摩根定律和分配律:
¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ ¬¬q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)
因此,((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r 化简为 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。
相关问题
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)化简
可以使用分配律和合取范式来化简这个命题:
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)
= (q∧r∧(p∨¬p)) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) (分配律)
= (q∧r) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) (p∨¬p = 1)
= (q∧r) ∨ (q∧r∧(p∨¬p)) (德摩根定律)
= (q∧r) ∨ (q∧r) (p∨¬p = 1)
= q∧r (合取范式)
因此,原命题可以化简为 q∧r。
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)化简成qrp形式
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p) 可以使用分配律和合取范式进行化简:
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)
= (q∧r∧(p∨¬p)) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) (分配律)
= (q∧r∧1) ∨ (q∧r∧0) (p∨¬p = 1,p∧¬p = 0)
= qrp (合取范式)
因此,原命题可以化简为 qrp 的形式。