((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r，得到 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。的化简过程

化简过程如下：

1. 将表达式中的或运算符号转化为与运算符号和非运算符号，使用德摩根定律：

((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r
= ¬(¬((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∧ ¬r)
= ¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)

2. 再次运用德摩根定律和分配律：

¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ ¬¬q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)

因此，((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r 化简为 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。

相关问题

在自然推理系统中用直接证明法构造下面推理的证明 前提：p∨q, q→r, p→s，¬s 结论：r∧(p∨q)

证明：

1. p∨q (前提)
2. q→r (前提)
3. p→s (前提)
4. ¬s (前提)
5. 假设 ¬(r∧(p∨q))，即 ¬r∨¬(p∨q) (推导式)
6. 假设 ¬r (假设)
7. p∨q (与前提1结合)
8. 假设 p (假设)
9. s (与前提3结合)
10. 与前提4矛盾，故假设错误，回到步骤8
11. q→r (与前提2结合)
12. r (与步骤11和步骤7结合)
13. 与步骤6矛盾，故假设错误，回到步骤5
14. r∧(p∨q) (取反得证)

Recall that a clause is of the form (H1 ∨ H2 ∨ · · · ∨ Hk) ← (B1 ∧ B2 ∧ · · · ∧ B` ) for literals B1, . . . , B` , H1, . . . , Hk, k ≥ 1, and ` ≥ 0. Are these propositions clauses? If not, convert them into equivalent clause form, i.e., for proposition p, construct a set S of clauses such that any interpretation π satisfies p if and only if π satisfies S: (a) A ∧ B (b) A ∨ B (c) (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) (d) ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) Answer. (a) A ∧ B is not a clause. S = {A, B} (b) A ∨ B is a clause (c) (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) is not a clause. S = {A ← ¬B, ¬B ← A} (d) ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) is not a clause. S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}中文解释

这道题目要求我们判断一些命题是否为子句（clause）形式，如果不是，则需要将其转化为等价的子句形式。其中，子句形式的定义为 (H1 ∨ H2 ∨ · · · ∨ Hk) ← (B1 ∧ B2 ∧ · · · ∧ B` )，其中 B1, . . . , B` , H1, . . . , Hk 为文字（literal），且 k ≥ 1，` ≥ 0。

以下是每个命题的答案及解释：

(a) A ∧ B 不是子句。为了将其转化为等价的子句形式，我们可以创建两个子句如下：S = {A, B}。

(b) A ∨ B 是子句。

(c) (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) 不是子句。为了将其转化为等价的子句形式，我们可以创建两个子句如下：S = {A ← ¬B, ¬B ← A}。

(d) ¬((A → B) ∧ (C → ¬B)) 不是子句。为了将其转化为等价的子句形式，我们可以创建三个子句如下：S = {A ← ¬C, C ← B, A ← ¬B}。

一般来说，我们可以使用上述转换方法将任何逻辑命题转化为等价的子句形式。在许多逻辑应用中，如自动推理和定理证明，这种转换方法非常有用。