(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)化简成qrp形式
时间: 2024-03-31 21:39:01 浏览: 18
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p) 可以使用分配律和合取范式进行化简:
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)
= (q∧r∧(p∨¬p)) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) (分配律)
= (q∧r∧1) ∨ (q∧r∧0) (p∨¬p = 1,p∧¬p = 0)
= qrp (合取范式)
因此,原命题可以化简为 qrp 的形式。
相关问题
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)化简
可以使用分配律和合取范式来化简这个命题:
(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)
= (q∧r∧(p∨¬p)) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) (分配律)
= (q∧r) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) (p∨¬p = 1)
= (q∧r) ∨ (q∧r∧(p∨¬p)) (德摩根定律)
= (q∧r) ∨ (q∧r) (p∨¬p = 1)
= q∧r (合取范式)
因此,原命题可以化简为 q∧r。
求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式
首先,我们可以将 (¬p→q)∧(q∧r) 中的 (¬p→q) 进行推导:
(¬p→q)∧(q∧r)
= (¬¬p∨q)∧(q∧r) (蕴含式的定义)
= (p∨q)∧(q∧r) (双重否定法)
= q∧p∧r (合取范式)
现在,我们得到了命题的合取范式,即 q∧p∧r。我们可以使用德摩根定律将其转化为主析取范式:
q∧p∧r
= ¬¬q∧¬¬p∧¬¬r (德摩根定律)
= ¬(q→¬p→¬r) (蕴含式的定义)
因此,(¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。