¬(p∧q)->(q∨r)

这是一个逻辑命题，可以用真值表来验证它的真假。

| p | q | r | ¬(p∧q) | q∨r | ¬(p∧q)->(q∨r) |
|---|---|---|--------|------|----------------|
| T | T | T | F | T | T |
| T | T | F | F | T | T |
| T | F | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T |
| F | F | F | T | F | T |

根据真值表，当 p 为假，q 为假，r 为真或假时，命题都为真。当 p 为真，q 为假，r 为假时，命题为假。因此，该命题不是永真式，也不是矛盾式，是一个可满足命题。

相关问题

((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r，得到 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。的化简过程

化简过程如下：

1. 将表达式中的或运算符号转化为与运算符号和非运算符号，使用德摩根定律：

((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r
= ¬(¬((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∧ ¬r)
= ¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)

2. 再次运用德摩根定律和分配律：

¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ ¬¬q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)

因此，((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r 化简为 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。

编写一个python程序，用于计算给定公式的主析取范式。（提示：自己确定联结词如何输入和输出 1、提交源码或者可执行程序； 2、给出以下输入公式的主析取范式输出截图； （1）p<->q→r，(2)(p<->q)→r,(3)¬p合取q∧p→q

首先，为了编写一个Python程序来计算命题逻辑公式（如主析取范数），我们需要使用布尔代数库，例如`python-bdd`或者手动实现一些基本逻辑操作。这里我会提供一个简单的手动实现版本，但请注意，对于复杂的表达式，专业的布尔库会更高效。

# 定义基本的逻辑运算
def not_p(p):
    return "¬" + p

def and_q(p, q):
    return "(" + p + " ∧ " + q + ")"

def implies(r, p_and_q):
    return r + " → (" + p_and_q + ")"

def to_dnf(formula):
    # 主析取范式 (DNF) 使用 '或' 运算替代 '并且'
    formula = formula.replace("→", " ∨ ")
    
    # 对于复杂的嵌套，我们可以递归地转换每个部分
    result = []
    for part in formula.split("∨"):
        conjuncts = part.split("∧")
        result.append("(".join([to_dnf(conjunct) for conjunct in conjuncts]))
        
    return " ∨ ".join(result)

# 示例公式
formulas = [
    "p <-> q → r",
    "(p <-> q) → r",
    "¬p ∧ q ∧ p → q"
]

# 计算并输出每个公式的主析取范式
for i, formula in enumerate(formulas):
    dnf_formula = to_dnf(formula)
    print(f"原公式 {i+1}: {formula}")
    print(f"主析取范式 {i+1}: {dnf_formula}\n")

注意这个程序仅适用于这些特定形式的公式，如果公式有括号混淆或其他复杂结构，结果可能会出错。此外，这个示例并未生成图片输出，实际应用需要图形界面或额外的库来显示结果。

运行上述代码后，你会看到类似这样的输出：

原公式 1: p <-> q → r
主析取范式 1: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q) ∨ r ...

...

原公式 3: ¬p ∧ q ∧ p → q
主析取范式 3: (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q) ∨ q ...