求(p∧q)∨r的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式
时间: 2023-12-07 16:16:51 浏览: 64
(p∧q)∨r的主析取范式为:
(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)
主析取范式求主合取范式的步骤如下:
1. 对主析取范式中的每个子句进行分配律展开。
(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)
= (p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))
2. 对每个子句中的合取项进行合取化简。
(p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))
= (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)
因此,(p∧q)∨r的主合取范式为 (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r) 。
相关问题
用真值表方法求P→Q 等价 R 的主析取范式和主合取范式
对于 P→Q 等价于 R,我们可以先列出真值表:
| P | Q | R | P → Q | R | P → Q ≡ R |
|---|---|---|-------|---|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
接下来,我们可以使用主合取范式和主析取范式来表示 P→Q 等价于 R。
主析取范式:(¬P ∧ ¬Q ∧ R) ∨ (¬P ∧ Q ∧ ¬R) ∨ (P ∧ Q ∧ R) ∨ (P ∧ ¬Q ∧ R)
主合取范式: (P ∨ Q ∨ R) ∧ (P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ Q ∨ ¬R)
注意,主析取范式和主合取范式是通过真值表中为真的行来构建的。这两种表达式都等价于 P→Q 等价于 R,因为它们在真值表中具有相同的真值。
三、求公式P→((Q→P)∧(﹁P∧Q))的主析取范式和主合取范式
主析取范式(DNF)是指一个逻辑表达式中,将所有子句通过析取连接起来的标准形式。而主合取范式(CNF)则是将所有子句通过合取连接起来的标准形式。
首先,我们需要将逻辑表达式P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为主合取范式(CNF)。
1. 利用蕴含的等价关系,将P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为(¬P∨((Q→P)∧(¬P∧Q)))的形式。
2. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(Q→P))∧(¬P∨(¬P∧Q))。
3. 利用蕴含的等价关系,将(Q→P)转换为(¬Q∨P)。
4. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∧Q))。
5. 利用德摩根定律,将第二个子句(¬P∨(¬P∧Q))转换为(¬P∨(¬P∨¬Q))。
6. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨¬Q))。
以上步骤得到的表达式就是P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主合取范式。
接下来,我们将逻辑表达式P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为主析取范式(DNF)。
1. 利用蕴含的等价关系,将P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为(¬P∨((Q→P)∧(¬P∧Q))))的形式。
2. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨((¬Q∨P)∧(¬P∧Q))))。
3. 将∧运算符分配到子句中,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨Q))。
以上步骤得到的表达式就是P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主析取范式。
所以,P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主析取范式为(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨¬Q)),主合取范式为(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨Q))。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)