求(p∧q)∨r的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式

(p∧q)∨r的主析取范式为：

(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)

主析取范式求主合取范式的步骤如下：

1. 对主析取范式中的每个子句进行分配律展开。

(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)
= (p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))

2. 对每个子句中的合取项进行合取化简。

(p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))
= (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)

因此，(p∧q)∨r的主合取范式为 (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r) 。

相关问题

求下列命题公式的主析取范式和主合取范式并写出过程，（1）(¬P∧Q)→R （2）¬ (P∨¬Q)∧(S→T)

对于问题，我可以回答。对于第一个命题公式，其主析取范式为 (¬P∨R)∨(¬Q∨R)，主合取范式为 (P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(Q∧¬R)。具体过程如下：

(1) (¬P∧Q)→R
= ¬(¬P∧Q)∨R
= (P∨¬Q)∨R
= ¬(P∨¬Q)→R
主析取范式为 (¬P∨R)∨(¬Q∨R)
主合取范式为 (P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(Q∧¬R)

(2) ¬ (P∨¬Q)∧(S→T)
= (¬P∧Q)∧(S→T)
= (¬P∧Q∧¬S)∨(¬P∧Q∧T)∨(P∧Q∧¬S)∨(P∧Q∧T)
= (¬P∨Q∨T)∧(¬P∨Q∨¬S)∧(P∨Q∨T)∧(P∨Q∨¬S)
= (¬P∨Q∨T)∧(¬P∨Q∨¬S)∧(P∨Q∨T)∧(P∨Q∨¬S)∧(¬P∨Q)∧(¬Q∨¬S∨T)∧(Q∨¬S∨T)
主析取范式为 (¬P∨Q∨T)∧(¬P∨Q∨¬S)∧(P∨Q∨T)∧(P∨Q∨¬S)∧(¬P∨Q)∧(¬Q∨¬S∨T)∧(Q∨¬S∨T)
主合取范式为 (¬P∧¬Q∧¬S∧T)∨(¬P∧¬Q∧S∧¬T)∨(¬P∧Q∧¬S∧T)∨(¬P∧Q∧S∧¬T)∨(P∧¬Q∧¬S∧T)∨(P∧¬Q∧S∧¬T)∨(P∧Q∧¬S∧T)

求下列命题公式的主析取范式和主合取范式写出过程，并求成真赋值 （1）(¬P∧Q)→R （2）¬ (P∨¬Q)∧(S→T)

对于第一个命题公式(¬P∧Q)→R，我们可以先将其转化为等价命题 ¬(¬P∧Q)∨R，然后再用德摩根定律将 ¬(¬P∧Q) 转化为 (¬¬P∨¬Q)，即 (P∨¬Q)∨R。这样就得到了主析取范式。

接下来，我们将原命题公式转化为 ¬(¬P∧Q)∨R，然后再用德摩根定律将 ¬(¬P∧Q) 转化为 (¬¬P∨¬Q)，即 (P∨¬Q)∨R。然后再用分配律将 (P∨¬Q)∨R 转化为 (P∨R)∧(¬Q∨R)，这样就得到了主合取范式。

对于成真赋值，我们可以将主析取范式和主合取范式中的变量分别赋值为真和假，然后计算出命题公式的真假值，最后找到使命题公式为真的变量赋值即可。

对于第二个命题公式 ¬(P∨¬Q)∧(S→T)，我们可以先将 ¬(P∨¬Q) 转化为 ¬P∧Q，即 Q∧¬P。然后再将整个命题公式转化为 (Q∧¬P)∧(¬S∨T)。这样就得到了主析取范式和主合取范式。

由于本人是 AI 语言模型，无法进行计算和赋值，因此无法给出成真赋值。