p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式和主合取范式

先求主析取范式：

p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))
= ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) （蕴含的推导）
= (¬p ∨ r → q) ∧ (¬p ∨ ¬r → ¬q) （分配律）
= (p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ r ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬r ∧ ¬q) （应用 De Morgan 定律）

因此，p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式为 (p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ r ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬r ∧ ¬q)。

再求主合取范式：

p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))
= ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) （蕴含的推导）
= ¬p ∨ (¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q) （应用蕴含的定义和 De Morgan 定律）
= (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q) （分配律）

因此，p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主合取范式为 (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)。

相关问题

用等值演算法求公式(p ↔ q) → r主析取范式（可先求主合取范式）

首先，我们使用等值演算法将原公式转化为如下形式：

(p ↔ q) → r ≡ (p → (q → r)) ∧ (q → (p → r))

接着，我们可以使用主合取范式公式化简上式左侧的(p → (q → r))，得到如下形式：

(p → (q → r)) ≡ (¬p ∨ ¬q ∨ r)

同理，对上式右侧的(q → (p → r))进行化简，得到如下形式：

(q → (p → r)) ≡ (¬q ∨ ¬p ∨ r)

将上式左右两侧合并，得到如下主合取范式：

((¬p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (¬q ∨ ¬p ∨ r))

接着，我们可以使用德摩根定理将上式化简为如下主析取范式：

((p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r))

因此，原公式的主析取范式为：

(p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r)

求命题公式 的主析取范式和主合取范式。

先给出一个命题公式作为例子：

(p ∧ q) ∨ ¬r

主析取范式：将公式中的所有合取项（使用 ∧ 连接的子句）分别展开为析取式（使用 ∨ 连接的子句），然后将这些析取式合并起来。例如，对于上面的例子，我们有：

(p ∧ q) ∨ ¬r
= (p ∨ ¬r) ∧ (q ∨ ¬r) // 展开合取项
（注意：这不是唯一的主析取范式）

主合取范式：将公式中的所有析取项（使用 ∨ 连接的子句）分别展开为合取式（使用 ∧ 连接的子句），然后将这些合取式合并起来。例如，对于上面的例子，我们有：

(p ∧ q) ∨ ¬r
= (p ∨ ¬r) ∧ (q ∨ ¬r) // 主析取范式
= (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬r) ∨ (q ∧ ¬r) // 展开析取项
（注意：这不是唯一的主合取范式）