三、求公式P→((Q→P)∧(﹁P∧Q))的主析取范式和主合取范式
时间: 2023-08-01 21:09:44 浏览: 84
主析取范式(DNF)是指一个逻辑表达式中,将所有子句通过析取连接起来的标准形式。而主合取范式(CNF)则是将所有子句通过合取连接起来的标准形式。
首先,我们需要将逻辑表达式P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为主合取范式(CNF)。
1. 利用蕴含的等价关系,将P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为(¬P∨((Q→P)∧(¬P∧Q)))的形式。
2. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(Q→P))∧(¬P∨(¬P∧Q))。
3. 利用蕴含的等价关系,将(Q→P)转换为(¬Q∨P)。
4. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∧Q))。
5. 利用德摩根定律,将第二个子句(¬P∨(¬P∧Q))转换为(¬P∨(¬P∨¬Q))。
6. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨¬Q))。
以上步骤得到的表达式就是P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主合取范式。
接下来,我们将逻辑表达式P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为主析取范式(DNF)。
1. 利用蕴含的等价关系,将P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为(¬P∨((Q→P)∧(¬P∧Q))))的形式。
2. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨((¬Q∨P)∧(¬P∧Q))))。
3. 将∧运算符分配到子句中,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨Q))。
以上步骤得到的表达式就是P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主析取范式。
所以,P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主析取范式为(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨¬Q)),主合取范式为(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨Q))。
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