(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)化简

可以使用分配律和合取范式来化简这个命题：

(q∧r∧p)∨(q∧r∧¬p)

= (q∧r∧(p∨¬p)) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) （分配律）

= (q∧r) ∨ (q∧r∧¬(p∧¬p)) （p∨¬p = 1）

= (q∧r) ∨ (q∧r∧(p∨¬p)) （德摩根定律）

= (q∧r) ∨ (q∧r) （p∨¬p = 1）

= q∧r （合取范式）

因此，原命题可以化简为 q∧r。

相关问题

p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式，你上面求的对吗？

是的，我上面求的是命题逻辑公式 p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式。

首先，我们可以将原始公式进行否定和合取范式的转换，得到以下公式：

(p ∧ ¬(r → q)) ∨ (p ∧ ¬(¬r → ¬q))

接着，我们可以使用德摩根定律将每个否定式子转换成合取式子：

(p ∧ ¬(¬r ∧ ¬q)) ∨ (p ∧ ¬(r ∧ q))

然后，我们可以使用分配律将每个析取式子进行拆分：

(p ∧ ¬¬r ∧ ¬¬q) ∨ (p ∧ ¬r ∧ ¬q) ∨ (p ∧ ¬r ∧ ¬¬q) ∨ (p ∧ ¬¬r ∧ ¬q)

最后，我们可以化简双重否定，得到主析取范式：

(r ∧ ¬q ∧ p) ∨ (¬r ∧ ¬q ∧ p) ∨ (¬r ∧ q ∧ p) ∨ (r ∧ q ∧ p)

求(p∧q)∨r的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式

(p∧q)∨r的主析取范式为：

(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)

主析取范式求主合取范式的步骤如下：

1. 对主析取范式中的每个子句进行分配律展开。

(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)
= (p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))

2. 对每个子句中的合取项进行合取化简。

(p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))
= (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)

因此，(p∧q)∨r的主合取范式为 (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r) 。