离散数学求 p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式

首先，我们可以将条件语句转化为蕴含式：

p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) = ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))

然后，我们可以使用 De Morgan 定律将合取式中的否定移动到括号外面：

¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) = ¬p ∨ (¬(r ∧ ¬q) ∧ ¬(¬r ∧ q))

接着，我们可以使用分配律将合取式展开：

¬p ∨ (¬(r ∧ ¬q) ∧ ¬(¬r ∧ q)) = ¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q))

最后，我们可以使用主析取范式的定义，将合取式中的两个子句分别作为两个析取式：

¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q)) = (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)

因此，p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式为 (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)。

相关问题

求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式

首先，我们可以将 (¬p→q)∧(q∧r) 中的 (¬p→q) 进行推导：

(¬p→q)∧(q∧r)

= (¬¬p∨q)∧(q∧r) （蕴含式的定义）

= (p∨q)∧(q∧r) （双重否定法）

= q∧p∧r （合取范式）

现在，我们得到了命题的合取范式，即 q∧p∧r。我们可以使用德摩根定律将其转化为主析取范式：

q∧p∧r

= ¬¬q∧¬¬p∧¬¬r （德摩根定律）

= ¬(q→¬p→¬r) （蕴含式的定义）

因此，(¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。

求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式以及成真赋值

已经求得 (¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。

现在来寻找该命题的成真赋值。对于主析取范式 ¬(q→¬p→¬r)，我们需要使其取值为真。根据蕴含式的定义，q→¬p→¬r 只有在 q 为假或 p 为真或 r 为真时才可能为真。因此，我们需要满足以下条件之一：

1. q = 0

2. p = 1

3. r = 1

如果满足上述任意一条条件，我们就可以让命题 (¬p→q)∧(q∧r) 取值为真。因此，成真赋值可以是：

p = 1, q = 0, r = 1

或者任意一个满足上述条件的赋值。