离散数学问题:(P→Q)∧P→Q的主合取范式是?
时间: 2024-02-01 12:12:52 浏览: 35
首先,我们可以利用蕴含式的定义将原命题转化为:
((¬P)∨Q)∧P→Q
然后,我们可以使用分配律将其中的合取项分配开来:
((¬P)∧P→Q)∨(Q∧P→Q)
接着,我们可以利用否定律将其中的否定项化简:
真∨(Q∧P→Q)
最后,我们可以利用恒等律将真化简为 Q∨(Q∧P):
Q∨(Q∧P)
因此,原命题的主合取范式是 Q∨(Q∧P)。
相关问题
离散数学问题:(P→Q)∧P→Q的主析取范式是?
首先,我们可以使用蕴含式的推导规则将前提(P→Q)∧P转化为Q∧P,即:
```
(P → Q) ∧ P
≡ ¬P ∨ Q ∧ P (蕴含式的推导规则)
≡ (¬P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ P) (分配律)
≡ (¬P ∨ Q) ∧ 1 (否定律)
≡ ¬P ∨ Q (恒等律)
```
然后,我们可以使用主合取范式的规则将¬P ∨ Q转化为主析取范式,即:
```
¬P ∨ Q
≡ (¬P ∨ Q ∨ 0) ∧ (¬P ∨ Q ∨ 1) (主合取范式的规则)
≡ (¬P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q ∨ 1) (零元素和恒等元素的规则)
≡ (¬P ∨ Q) ∧ 1 (恒等元素的规则)
≡ ¬P ∨ Q (恒等元素的规则)
```
因此,(P→Q)∧P→Q的主析取范式为¬P ∨ Q。
P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式
将条件语句 P→(Q∧R) 转换为等价的语句 ¬P∨(Q∧R),然后再使用德摩根定律将其转换为析取范式和合取范式。
析取范式:将表达式中所有子句取“或”的结果,得到的就是析取范式。
¬P∨(Q∧R)的子句有两个:¬P和(Q∧R)。所以这个条件语句的析取范式为 (¬P∨Q)∧(¬P∨R)。
合取范式:将表达式中所有因子取“与”的结果,得到的就是合取范式。
¬P∨(Q∧R)的因子有两个:¬P和(Q∧R)。所以这个条件语句的合取范式为 (¬P∨Q∨R)。
因此,P→(Q∧R)的析取范式为 (¬P∨Q)∧(¬P∨R),合取范式为 (¬P∨Q∨R)。