求(p->q)∧q->p 的主合取范式。
时间: 2023-06-11 15:07:02 浏览: 54
首先,我们可以将蕴含式转化为等价式:
(p -> q) ∧ q -> p
= ¬(p -> q) ∨ ¬q ∨ p (使用 De Morgan 定律和等价式 p -> q = ¬p ∨ q)
= (¬¬p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p (使用 De Morgan 定律)
= (p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p (双重否定律)
接下来,我们可以使用分配律将第一项拆开:
(p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p
= (p ∨ ¬q ∨ p) ∧ (¬q ∨ ¬q ∨ p) (使用分配律)
= (p ∨ ¬q) ∧ (¬q ∨ p) (合并重复项)
= (¬q ∨ p) ∧ (p ∨ ¬q) (交换顺序)
因此,(p->q)∧q->p 的主合取范式为 (¬q ∨ p) ∧ (p ∨ ¬q)。
相关问题
用真值表法求(p->q)∧q->p 的主合取范式。
首先,我们可以列出(p->q)∧q->p的真值表,如下所示:
| p | q | p->q | (p->q)∧q | (p->q)∧q->p |
|:-:|:-:|:----:|:-------:|:-----------:|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
根据主合取范式的定义,我们需要找到所有结果为1的行,并将它们合并为一个合取式。从上表中可以看出,第1、2、4行的结果为1,因此我们可以将它们合并为一个主合取范式:
(p'∧q')∨(p∧q)∨(p∧q')
其中,p'表示非p,q'表示非q。因此,(p'∧q')表示p和q都是假的情况,(p∧q)表示p和q都是真的情况,(p∧q')表示p是真的而q是假的情况。这个主合取范式等价于原命题(p->q)∧q->p。
p∨q∧r主合取范式用极大项该如何表示
p∨q∧r的主合取范式可以用极大项表示为 (p∨q)∧(p∨r)∧(q∨r)。其中,每个极大项都是由尽可能多的元素(即变量或其否定)构成的合取式,且这些元素互不相容,即它们中只能有一个为真。在这个例子中,p∨q 和 p∨r 是两个极大项,它们的交集是 p,但因为它们互不相容,所以不能将它们合并成一个更大的极大项。同样地,q∨r 也是一个极大项,与前两个极大项的交集为空集,因此它们之间也不能合并。最终,将这三个极大项取合取就得到了主合取范式。