p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主合取范式
时间: 2023-07-14 21:13:50 浏览: 48
首先,根据蕴含的定义,将原命题转化为 ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))。
接下来,应用 De Morgan 定律将括号内的合取式转化为析取式,得到
¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q))
然后,应用分配律展开括号,得到
(¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)
这就是原命题的主合取范式。
相关问题
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式和主合取范式
先求主析取范式:
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))
= ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) (蕴含的推导)
= (¬p ∨ r → q) ∧ (¬p ∨ ¬r → ¬q) (分配律)
= (p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ r ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬r ∧ ¬q) (应用 De Morgan 定律)
因此,p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式为 (p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ r ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬r ∧ ¬q)。
再求主合取范式:
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))
= ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) (蕴含的推导)
= ¬p ∨ (¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q) (应用蕴含的定义和 De Morgan 定律)
= (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q) (分配律)
因此,p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主合取范式为 (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)。
离散数学问题:(P→Q)∧P→Q的主合取范式是?
首先,我们可以利用蕴含式的定义将原命题转化为:
((¬P)∨Q)∧P→Q
然后,我们可以使用分配律将其中的合取项分配开来:
((¬P)∧P→Q)∨(Q∧P→Q)
接着,我们可以利用否定律将其中的否定项化简:
真∨(Q∧P→Q)
最后,我们可以利用恒等律将真化简为 Q∨(Q∧P):
Q∨(Q∧P)
因此,原命题的主合取范式是 Q∨(Q∧P)。