用真值表法求(p->q)∧q->p 的主合取范式。

首先，我们可以列出(p->q)∧q->p的真值表，如下所示：

| p | q | p->q | (p->q)∧q | (p->q)∧q->p |
|:-:|:-:|:----:|:-------:|:-----------:|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

根据主合取范式的定义，我们需要找到所有结果为1的行，并将它们合并为一个合取式。从上表中可以看出，第1、2、4行的结果为1，因此我们可以将它们合并为一个主合取范式：

(p'∧q')∨(p∧q)∨(p∧q')

其中，p'表示非p，q'表示非q。因此，(p'∧q')表示p和q都是假的情况，(p∧q)表示p和q都是真的情况，(p∧q')表示p是真的而q是假的情况。这个主合取范式等价于原命题(p->q)∧q->p。

相关问题

求(p->q)∧q->p 的主合取范式。

首先，我们可以将蕴含式转化为等价式：

(p -> q) ∧ q -> p
= ¬(p -> q) ∨ ¬q ∨ p （使用 De Morgan 定律和等价式 p -> q = ¬p ∨ q）
= (¬¬p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p （使用 De Morgan 定律）
= (p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p （双重否定律）

接下来，我们可以使用分配律将第一项拆开：

(p ∧ ¬q) ∨ ¬q ∨ p
= (p ∨ ¬q ∨ p) ∧ (¬q ∨ ¬q ∨ p) （使用分配律）
= (p ∨ ¬q) ∧ (¬q ∨ p) （合并重复项）
= (¬q ∨ p) ∧ (p ∨ ¬q) （交换顺序）

因此，(p->q)∧q->p 的主合取范式为 (¬q ∨ p) ∧ (p ∨ ¬q)。

用真值表方法求P→Q 等价 R 的主析取范式和主合取范式

对于 P→Q 等价于 R，我们可以先列出真值表：

| P | Q | R | P → Q | R | P → Q ≡ R |
|---|---|---|-------|---|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

接下来，我们可以使用主合取范式和主析取范式来表示 P→Q 等价于 R。

主析取范式：(¬P ∧ ¬Q ∧ R) ∨ (¬P ∧ Q ∧ ¬R) ∨ (P ∧ Q ∧ R) ∨ (P ∧ ¬Q ∧ R)

主合取范式： (P ∨ Q ∨ R) ∧ (P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ Q ∨ ¬R)

注意，主析取范式和主合取范式是通过真值表中为真的行来构建的。这两种表达式都等价于 P→Q 等价于 R，因为它们在真值表中具有相同的真值。