求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式

首先，我们可以将 (¬p→q)∧(q∧r) 中的 (¬p→q) 进行推导：

(¬p→q)∧(q∧r)

= (¬¬p∨q)∧(q∧r) （蕴含式的定义）

= (p∨q)∧(q∧r) （双重否定法）

= q∧p∧r （合取范式）

现在，我们得到了命题的合取范式，即 q∧p∧r。我们可以使用德摩根定律将其转化为主析取范式：

q∧p∧r

= ¬¬q∧¬¬p∧¬¬r （德摩根定律）

= ¬(q→¬p→¬r) （蕴含式的定义）

因此，(¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。

相关问题

求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式以及成真赋值

已经求得 (¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。

现在来寻找该命题的成真赋值。对于主析取范式 ¬(q→¬p→¬r)，我们需要使其取值为真。根据蕴含式的定义，q→¬p→¬r 只有在 q 为假或 p 为真或 r 为真时才可能为真。因此，我们需要满足以下条件之一：

1. q = 0

2. p = 1

3. r = 1

如果满足上述任意一条条件，我们就可以让命题 (¬p→q)∧(q∧r) 取值为真。因此，成真赋值可以是：

p = 1, q = 0, r = 1

或者任意一个满足上述条件的赋值。

(p→((¬r∧s)∨(r∧¬s)))∧(¬r∧q)∨(r∧¬q)∧(r→¬s)求主析取范式的详细过程

首先，我们需要将条件式转化为合取范式，即将它们转换为逻辑与的形式。具体步骤如下：

1. 将条件式中的蕴含符号转换为逻辑或和非运算的组合形式，即 p→q 转换为 ¬p∨q。

(p→((¬r∧s)∨(r∧¬s)))∧(¬r∧q)∨(r∧¬q)∧(r→¬s)
= (¬p∨((¬r∧s)∨(r∧¬s)))∧(¬r∧q)∨(r∧¬q)∧(¬r∨¬s)

2. 将条件式中的合取符号转换为逻辑或和非运算的组合形式，即 p∧q 转换为 ¬(¬p∨¬q)。

= ((¬¬p∧¬(¬r∧s)∧¬(r∧¬s))∨(¬¬p∧(¬r∧s)∨¬¬p∧(r∧¬s)))∧(¬¬r∨¬q)∨(r∧¬q)∧(¬¬r∨¬¬s)

3. 对条件式中的每个逻辑非运算符号应用德·摩根定律，并将条件式中的双重否定符号去除，即 ¬¬p 转换为 p。

= ((p∨(r∨¬s))∧(p∨(¬r∨s)))∧(r∨q)∧(¬r∨¬q)∧(r∨¬q)∧(¬r∨s)

4. 对条件式中的每个逻辑与运算符号应用分配律。

= ((p∧p)∨(p∧¬r)∨(p∧s)∨(r∧p)∨(r∧¬r)∨(r∧s))∧(r∨q)∧(¬r∨¬q)∧(r∨¬q)∧(¬r∨s)

5. 将条件式中的逻辑或运算符号转换为主析取范式，即将它们转换为逻辑或的形式。

= (p∧¬r∧s)∨(p∧r∧¬s)∨(r∧q)∨(¬r∧¬q∧r)∨(r∧¬q∧¬r)∨(¬r∧s)

因此，主析取范式为 (p∧¬r∧s)∨(p∧r∧¬s)∨(r∧q)∨(¬r∧¬q∧r)∨(r∧¬q∧¬r)∨(¬r∧s)。