p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式
时间: 2023-07-14 09:13:48 浏览: 74
首先,我们可以使用蕴含式的等价形式将原命题转化为:
¬p ∨ ((¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q))
然后,我们可以使用分配律将括号展开,得到:
(¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)
接着,我们可以应用 De Morgan 定律将否定运算符移到括号内,并使用合取范式的等价形式将两个合取项相乘,得到:
(¬p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬q)
因此,主析取范式为 (¬p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬q)。
相关问题
求(¬p→q)∧(q∧r)的主析取范式
首先,我们可以将 (¬p→q)∧(q∧r) 中的 (¬p→q) 进行推导:
(¬p→q)∧(q∧r)
= (¬¬p∨q)∧(q∧r) (蕴含式的定义)
= (p∨q)∧(q∧r) (双重否定法)
= q∧p∧r (合取范式)
现在,我们得到了命题的合取范式,即 q∧p∧r。我们可以使用德摩根定律将其转化为主析取范式:
q∧p∧r
= ¬¬q∧¬¬p∧¬¬r (德摩根定律)
= ¬(q→¬p→¬r) (蕴含式的定义)
因此,(¬p→q)∧(q∧r) 的主析取范式为 ¬(q→¬p→¬r)。
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))的主析取范式和主合取范式
先求主析取范式:
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))
= ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) (蕴含的推导)
= (¬p ∨ r → q) ∧ (¬p ∨ ¬r → ¬q) (分配律)
= (p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ r ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬r ∧ ¬q) (应用 De Morgan 定律)
因此,p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主析取范式为 (p ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ r ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬r ∧ ¬q)。
再求主合取范式:
p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q))
= ¬p ∨ ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) (蕴含的推导)
= ¬p ∨ (¬r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬q) (应用蕴含的定义和 De Morgan 定律)
= (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q) (分配律)
因此,p → ((r → q) ∧ (¬r → ¬q)) 的主合取范式为 (¬p ∨ ¬r ∨ q) ∧ (¬p ∨ r ∨ ¬q)。
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