求公式P∧(P→Q)析取及合取范式,并求其主析取范式
时间: 2024-05-28 07:11:52 浏览: 13
首先,我们可以使用蕴含式的推导将 P ∧ (P → Q) 转化为 (P ∧ ¬P) ∨ (P ∧ Q)。
对于析取范式,我们可以直接写出:
(P ∧ ¬P) ∨ (P ∧ Q)
对于合取范式,我们可以使用德摩根定律将其转化为:
¬(¬P ∨ (P ∧ ¬Q))
再使用蕴含式的推导将其转化为:
(P ∧ ¬Q) → ¬P
因此,主析取范式为:
(P ∧ ¬Q) ∨ ¬P
相关问题
三、求公式P→((Q→P)∧(﹁P∧Q))的主析取范式和主合取范式
主析取范式(DNF)是指一个逻辑表达式中,将所有子句通过析取连接起来的标准形式。而主合取范式(CNF)则是将所有子句通过合取连接起来的标准形式。
首先,我们需要将逻辑表达式P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为主合取范式(CNF)。
1. 利用蕴含的等价关系,将P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为(¬P∨((Q→P)∧(¬P∧Q)))的形式。
2. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(Q→P))∧(¬P∨(¬P∧Q))。
3. 利用蕴含的等价关系,将(Q→P)转换为(¬Q∨P)。
4. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∧Q))。
5. 利用德摩根定律,将第二个子句(¬P∨(¬P∧Q))转换为(¬P∨(¬P∨¬Q))。
6. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨¬Q))。
以上步骤得到的表达式就是P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主合取范式。
接下来,我们将逻辑表达式P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为主析取范式(DNF)。
1. 利用蕴含的等价关系,将P→((Q→P)∧(¬P∧Q))转换为(¬P∨((Q→P)∧(¬P∧Q))))的形式。
2. 将逻辑运算符按照优先级进行组合,得到(¬P∨((¬Q∨P)∧(¬P∧Q))))。
3. 将∧运算符分配到子句中,得到(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨Q))。
以上步骤得到的表达式就是P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主析取范式。
所以,P→((Q→P)∧(¬P∧Q))的主析取范式为(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨¬Q)),主合取范式为(¬P∨(¬Q∨P))∧(¬P∨(¬P∨Q))。
真值表法求公式(非P→R)∧(P→Q)的主析取范式 和主合取范式。
首先,我们可以将非P→R和P→Q分别转化成它们的等价形式:
非P→R 等价于 P∨R
P→Q 等价于 非P∨Q
然后,将它们代入原始公式,得到:
(非P→R)∧(P→Q) 等价于 (P∨R)∧(非P∨Q)
接着,我们可以用真值表法来求出该公式的主析取范式和主合取范式。首先,列出公式的真值表:
| P | Q | R | P∨R | 非P∨Q | (P∨R)∧(非P∨Q) |
|---|---|---|-----|-------|-----------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
根据真值表,我们可以看出,该公式的主析取范式为:
(P∧非Q∧非R)∨(P∧Q∧非R)∨(P∧Q∧R)∨(非P∧Q∧R)
该公式的主合取范式为:
(P∨Q)∧(非P∨R)∧(非Q∨R)
因此,(非P→R)∧(P→Q)的主析取范式为(P∧非Q∧非R)∨(P∧Q∧非R)∨(P∧Q∧R)∨(非P∧Q∧R),主合取范式为(P∨Q)∧(非P∨R)∧(非Q∨R)。