p∧( p→q)和( p→q)→r的合取范式和析取范式详解
时间: 2024-01-30 12:02:29 浏览: 36
首先,我们需要将 p∧( p→q) 转换为合取范式和析取范式。
p∧( p→q) 的真值表为:
| p | q | p→q | p∧(p→q) |
| --- | --- | --- | ------- |
| T | T | T | T |
| T | F | F | F |
| F | T | T | F |
| F | F | T | F |
因此,p∧( p→q) 的合取范式为 (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)。
接下来,我们将 ( p→q)→r 转换为合取范式和析取范式。
( p→q)→r 的真值表为:
| p | q | r | p→q | (p→q)→r |
| --- | --- | --- | --- | ------- |
| T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | F |
| T | F | T | F | T |
| T | F | F | F | T |
| F | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F |
| F | F | T | T | T |
| F | F | F | T | F |
因此,( p→q)→r 的合取范式为 (¬p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (p ∨ q ∨ r)。
它的析取范式为 (p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r)。