求(P∨Q)→R的析取范式与合取范式
时间: 2023-07-09 18:39:14 浏览: 410
首先,我们可以将条件语句(P∨Q)→R转换为等价的语句¬(P∨Q)∨R,然后再使用德摩根定律将其转换为析取范式和合取范式。
析取范式:将表达式中所有子句取“或”的结果,得到的就是析取范式。
¬(P∨Q)∨R的子句有三个:¬P、¬Q和R。所以这个条件语句的析取范式为 (¬P∨R)∧(¬Q∨R)。
合取范式:将表达式中所有因子取“与”的结果,得到的就是合取范式。
¬(P∨Q)∨R的因子有两个:(P∨Q)和¬R。所以这个条件语句的合取范式为 (P∧¬R)∨(Q∧¬R)。
因此,(P∨Q)→R的析取范式为 (¬P∨R)∧(¬Q∨R),合取范式为 (P∧¬R)∨(Q∧¬R)。
相关问题
P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式
将条件语句 P→(Q∧R) 转换为等价的语句 ¬P∨(Q∧R),然后再使用德摩根定律将其转换为析取范式和合取范式。
析取范式:将表达式中所有子句取“或”的结果,得到的就是析取范式。
¬P∨(Q∧R)的子句有两个:¬P和(Q∧R)。所以这个条件语句的析取范式为 (¬P∨Q)∧(¬P∨R)。
合取范式:将表达式中所有因子取“与”的结果,得到的就是合取范式。
¬P∨(Q∧R)的因子有两个:¬P和(Q∧R)。所以这个条件语句的合取范式为 (¬P∨Q∨R)。
因此,P→(Q∧R)的析取范式为 (¬P∨Q)∧(¬P∨R),合取范式为 (¬P∨Q∨R)。
求(p∧q)∨r的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式
(p∧q)∨r的主析取范式为:
(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)
主析取范式求主合取范式的步骤如下:
1. 对主析取范式中的每个子句进行分配律展开。
(p∧q∨r)∨(¬p∧q∨r)∨(¬q∧r)
= (p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))
2. 对每个子句中的合取项进行合取化简。
(p∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(q∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))∧(r∨(¬p∧q)∨(¬q∧r))
= (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)
因此,(p∧q)∨r的主合取范式为 (p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r) 。