2、求(PvQ)→R)→P的主合取范式与主析取范式。

首先，我们可以先将条件(PvQ)→R)→P中的箭头符号转化为蕴含式的形式，即(~(PvQ)∨R)→P。然后，我们可以使用以下步骤来求解它的主合取范式和主析取范式：

主合取范式：
1. 将条件式转化为否定范式：~(~(PvQ)∨R)∨P
2. 使用德摩根定律将否定符号移到括号内，并将合取符号转化为析取符号：(PvQ)&~R&P
3. 用分配律将第一个析取符号拆开：(P&~R&P) v (Q&~R&P)
4. 由于P&~R&P中有重复的P，可以简化为P&~R：(P&~R) v (Q&~R)

因此，条件(PvQ)→R)→P的主合取范式为(P&~R) v (Q&~R)。

主析取范式：
1. 将条件式转化为否定范式：~(~(PvQ)∨R)∨P
2. 使用德摩根定律将否定符号移到括号内，并将析取符号转化为合取符号：(P&~Q&R)&P
3. 由于(P&~Q&R)&P中有重复的P，可以简化为(P&~Q&R)：P&(P&~Q&R)

因此，条件(PvQ)→R)→P的主析取范式为P&(P&~Q&R)。

相关问题

(1)(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬( p↔q)(2)q →(p→r) →(pΛq)→r

首先证明(1):

(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬(p↔q)

推导过程如下：

1. 假设 (pVq)∧ ¬(p∧q) 成立

2. 由 ¬(p∧q) 可得 ¬p V ¬q

3. 由 (pVq)∧ ¬(p∧q) 可得 pVq 成立

4. 若 p 成立，则 q 成立

5. 若 q 成立，则 p 成立

6. 综上，得到 p↔q 成立

7. 由 2 和 6 可得 ¬(p↔q) 不成立

8. 由 1 和 7 可得 (pVq)∧ ¬(p∧q) 不成立

因此，(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬(p↔q) 成立。

接下来证明(2):

q →(p→r) →(pΛq)→r

推导过程如下：

1. 假设 q 成立

2. 假设 p→r 成立

3. 假设 pΛq 成立

4. 由 pΛq 可得 p 成立

5. 由 2 和 4 可得 r 成立

6. 由 3 可得 q 成立

7. 综上，得到 (pΛq)→r 成立

8. 由 1 和 7 可得 q →(p→r) →(pΛq)→r 成立

因此，(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬(p↔q) 且 q →(p→r) →(pΛq)→r 成立。

(1)(pVq)∧“(p∧q) ←-(p↔q)(2)q一(p→r)一(pΛq)→r

这是两个命题逻辑公式。以下是它们的翻译和证明：

1. (p ∧ q) → (p ∧ q) ∧ ¬(p ↔ q)

翻译：如果 p 和 q 都为真，则 (p ∧ q) 为真，但是 (p ↔ q) 为真当且仅当 p 和 q 同时为真或同时为假。因此，当 p 和 q 同时为真时，(p ∧ q) ∧ ¬(p ↔ q) 为真，即当 p 和 q 不完全相等时为真。

证明：

| p | q | p ∧ q | p ↔ q | ¬(p ↔ q) | (p ∧ q) ∧ ¬(p ↔ q) |
|:-:|:-:|:-----:|:-----:|:--------:|:----------------:|
| T | T | T | T | F | F |
| T | F | F | F | T | F |
| F | T | F | F | T | F |
| F | F | F | T | T | F |

因此，公式成立。

2. q → (p → r) ∧ (p ∧ q) → r

翻译：如果 q 为真，则 (p → r) 为真，且当 p 和 q 都为真时，r 也为真。

证明：

| p | q | r | p → r | p ∧ q | (p → r) ∧ (p ∧ q) | (p → r) ∧ (p ∧ q) → r |
|:-:|:-:|:-:|:-----:|:-----:|:----------------:|:---------------------:|
| T | T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | F | T | F | T |
| T | F | T | T | F | F | T |
| T | F | F | F | F | F | T |
| F | T | T | T | F | F | T |
| F | T | F | T | F | F | T |
| F | F | T | T | F | F | T |
| F | F | F | T | F | F | T |

因此，公式成立。