(1)(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬( p↔q)(2)q →(p→r) →(pΛq)→r

首先证明(1):

(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬(p↔q)

推导过程如下：

1. 假设 (pVq)∧ ¬(p∧q) 成立

2. 由 ¬(p∧q) 可得 ¬p V ¬q

3. 由 (pVq)∧ ¬(p∧q) 可得 pVq 成立

4. 若 p 成立，则 q 成立

5. 若 q 成立，则 p 成立

6. 综上，得到 p↔q 成立

7. 由 2 和 6 可得 ¬(p↔q) 不成立

8. 由 1 和 7 可得 (pVq)∧ ¬(p∧q) 不成立

因此，(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬(p↔q) 成立。

接下来证明(2):

q →(p→r) →(pΛq)→r

推导过程如下：

1. 假设 q 成立

2. 假设 p→r 成立

3. 假设 pΛq 成立

4. 由 pΛq 可得 p 成立

5. 由 2 和 4 可得 r 成立

6. 由 3 可得 q 成立

7. 综上，得到 (pΛq)→r 成立

8. 由 1 和 7 可得 q →(p→r) →(pΛq)→r 成立

因此，(pVq)∧ ¬(p∧q) → ¬(p↔q) 且 q →(p→r) →(pΛq)→r 成立。

相关问题

(1)(pVq)∧“(p∧q) ←-(p↔q)(2)q一(p→r)一(pΛq)→r

这是两个命题逻辑公式。以下是它们的翻译和证明：

1. (p ∧ q) → (p ∧ q) ∧ ¬(p ↔ q)

翻译：如果 p 和 q 都为真，则 (p ∧ q) 为真，但是 (p ↔ q) 为真当且仅当 p 和 q 同时为真或同时为假。因此，当 p 和 q 同时为真时，(p ∧ q) ∧ ¬(p ↔ q) 为真，即当 p 和 q 不完全相等时为真。

证明：

| p | q | p ∧ q | p ↔ q | ¬(p ↔ q) | (p ∧ q) ∧ ¬(p ↔ q) |
|:-:|:-:|:-----:|:-----:|:--------:|:----------------:|
| T | T | T | T | F | F |
| T | F | F | F | T | F |
| F | T | F | F | T | F |
| F | F | F | T | T | F |

因此，公式成立。

2. q → (p → r) ∧ (p ∧ q) → r

翻译：如果 q 为真，则 (p → r) 为真，且当 p 和 q 都为真时，r 也为真。

证明：

| p | q | r | p → r | p ∧ q | (p → r) ∧ (p ∧ q) | (p → r) ∧ (p ∧ q) → r |
|:-:|:-:|:-:|:-----:|:-----:|:----------------:|:---------------------:|
| T | T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | F | T | F | T |
| T | F | T | T | F | F | T |
| T | F | F | F | F | F | T |
| F | T | T | T | F | F | T |
| F | T | F | T | F | F | T |
| F | F | T | T | F | F | T |
| F | F | F | T | F | F | T |

因此，公式成立。

设前提集合r=|PVQ，P→R，Q→S}，公式G=SVR.证明r→G.

好的，我来帮助您证明这个命题。

首先，我们需要知道，对于任意两个命题变量P和Q，当P→Q成立时，就意味着如果P成立，那么Q一定成立。

接着，我们来看命题r。它是由三个命题变量的并集构成的，即r=|PVQ。这意味着r成立的条件是P或Q或P和Q都成立。

接下来，我们来看命题G。它的定义是G=SVR。我们可以把它看成由三个命题变量S、V、R的并集构成的。这意味着G成立的条件是S或V或R或S、V、R都成立。

现在，我们已经了解了r和G的定义，接下来我们可以证明r→G。

我们假设r成立。根据r的定义，这意味着P或Q或P和Q都成立。那么我们来分析三种情况：

1. 当P成立时，根据P→R这个前提命题，R一定成立。

2. 当Q成立时，根据Q→S这个前提命题，S一定成立。

3. 当P和Q都成立时，R和S都成立，因此G也成立。

综上所述，无论r成立的情况是哪一种，G都一定成立。因此，我们可以得出结论：r→G成立。