设前提集合r=|PVQ，P→R，Q→S}，公式G=SVR.用演绎推理证明r→G.

设前提集合 $r = \{P \to R, Q \to S\}$，公式 $G = S \vee R$。

证明：

若 $P$ 成立，则根据 $P \to R$，$R$ 成立。

若 $Q$ 成立，则根据 $Q \to S$，$S$ 成立。

所以 $R$ 成立或者 $S$ 成立。

根据演绎推理的定义，若 $R$ 成立或者 $S$ 成立，则 $G$ 成立。

因此，可以得出 $r \to G$。

相关问题

设前提集合r=|PVQ，P→R，Q→S}，公式G=SVR.证明r→G.

好的，我来帮助您证明这个命题。

首先，我们需要知道，对于任意两个命题变量P和Q，当P→Q成立时，就意味着如果P成立，那么Q一定成立。

接着，我们来看命题r。它是由三个命题变量的并集构成的，即r=|PVQ。这意味着r成立的条件是P或Q或P和Q都成立。

接下来，我们来看命题G。它的定义是G=SVR。我们可以把它看成由三个命题变量S、V、R的并集构成的。这意味着G成立的条件是S或V或R或S、V、R都成立。

现在，我们已经了解了r和G的定义，接下来我们可以证明r→G。

我们假设r成立。根据r的定义，这意味着P或Q或P和Q都成立。那么我们来分析三种情况：

1. 当P成立时，根据P→R这个前提命题，R一定成立。

2. 当Q成立时，根据Q→S这个前提命题，S一定成立。

3. 当P和Q都成立时，R和S都成立，因此G也成立。

综上所述，无论r成立的情况是哪一种，G都一定成立。因此，我们可以得出结论：r→G成立。

证明(P->R)A(Q->R)=(PVQ)->R

首先，我们可以使用条件推导法来证明等式左边等于等式右边。

假设(P->R)A(Q->R)为真，那么有两种情况：

1. 如果P->R为真，那么根据合取命题的真值表可知，(P->R)A(Q->R)等价于Q->R。

2. 如果Q->R为真，那么根据合取命题的真值表可知，(P->R)A(Q->R)等价于P->R。

因此，无论哪种情况，(P->R)A(Q->R)都可以转化为P->R或Q->R。

接下来，我们来证明等式右边。

假设(PVQ)->R为真，那么有两种情况：

1. 如果P为真，那么根据析取命题的真值表可知，(PVQ)为真，因此(PVQ)->R为真。

2. 如果Q为真，那么同样可得(PVQ)->R为真。

因此，无论哪种情况，(PVQ)->R都可以转化为P->R或Q->R。

综上所述，等式左边等于等式右边，证毕。