¬(P ∧ Q) ≡ (¬P) ∨ (¬Q)

This is one of De Morgan's laws, which states that the negation of a conjunction (P ∧ Q) is equivalent to the disjunction of the negations of its individual propositions (¬P) ∨ (¬Q):

¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q

This law can be useful in simplifying logical expressions and in proving logical equivalences.

相关问题

((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r，得到 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。的化简过程

化简过程如下：

1. 将表达式中的或运算符号转化为与运算符号和非运算符号，使用德摩根定律：

((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r
= ¬(¬((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∧ ¬r)
= ¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)

2. 再次运用德摩根定律和分配律：

¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ ¬¬q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)

因此，((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r 化简为 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。

(p→((¬r∧s)∨(r∧¬s)))∧(¬r∧q)∨(r∧¬q)∧(r→¬s)求主析取范式的详细过程

首先，我们需要将条件式转化为合取范式，即将它们转换为逻辑与的形式。具体步骤如下：

1. 将条件式中的蕴含符号转换为逻辑或和非运算的组合形式，即 p→q 转换为 ¬p∨q。

(p→((¬r∧s)∨(r∧¬s)))∧(¬r∧q)∨(r∧¬q)∧(r→¬s)
= (¬p∨((¬r∧s)∨(r∧¬s)))∧(¬r∧q)∨(r∧¬q)∧(¬r∨¬s)

2. 将条件式中的合取符号转换为逻辑或和非运算的组合形式，即 p∧q 转换为 ¬(¬p∨¬q)。

= ((¬¬p∧¬(¬r∧s)∧¬(r∧¬s))∨(¬¬p∧(¬r∧s)∨¬¬p∧(r∧¬s)))∧(¬¬r∨¬q)∨(r∧¬q)∧(¬¬r∨¬¬s)

3. 对条件式中的每个逻辑非运算符号应用德·摩根定律，并将条件式中的双重否定符号去除，即 ¬¬p 转换为 p。

= ((p∨(r∨¬s))∧(p∨(¬r∨s)))∧(r∨q)∧(¬r∨¬q)∧(r∨¬q)∧(¬r∨s)

4. 对条件式中的每个逻辑与运算符号应用分配律。

= ((p∧p)∨(p∧¬r)∨(p∧s)∨(r∧p)∨(r∧¬r)∨(r∧s))∧(r∨q)∧(¬r∨¬q)∧(r∨¬q)∧(¬r∨s)

5. 将条件式中的逻辑或运算符号转换为主析取范式，即将它们转换为逻辑或的形式。

= (p∧¬r∧s)∨(p∧r∧¬s)∨(r∧q)∨(¬r∧¬q∧r)∨(r∧¬q∧¬r)∨(¬r∧s)

因此，主析取范式为 (p∧¬r∧s)∨(p∧r∧¬s)∨(r∧q)∨(¬r∧¬q∧r)∨(r∧¬q∧¬r)∨(¬r∧s)。