¬(P ∧ Q) ≡ (¬P) ∨ (¬Q)
时间: 2023-11-17 09:07:34 浏览: 51
This is one of De Morgan's laws, which states that the negation of a conjunction (P ∧ Q) is equivalent to the disjunction of the negations of its individual propositions (¬P) ∨ (¬Q):
¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q
This law can be useful in simplifying logical expressions and in proving logical equivalences.
相关问题
((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r,得到 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。的化简过程
化简过程如下:
1. 将表达式中的或运算符号转化为与运算符号和非运算符号,使用德摩根定律:
((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r
= ¬(¬((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∧ ¬r)
= ¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
2. 再次运用德摩根定律和分配律:
¬(¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(¬p ∧ q) ∧ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ ¬¬q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= ¬(¬p ∨ q ∨ q ∨ ¬p ∨ ¬r)
= (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)
因此,((p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)) ∨ r 化简为 (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r)。
求下列命题公式的主析取范式和主合取范式并写出过程,(1)(¬P∧Q)→R (2)¬ (P∨¬Q)∧(S→T)
对于问题,我可以回答。对于第一个命题公式,其主析取范式为 (¬P∨R)∨(¬Q∨R),主合取范式为 (P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(Q∧¬R)。具体过程如下:
(1) (¬P∧Q)→R
= ¬(¬P∧Q)∨R
= (P∨¬Q)∨R
= ¬(P∨¬Q)→R
主析取范式为 (¬P∨R)∨(¬Q∨R)
主合取范式为 (P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(Q∧¬R)
(2) ¬ (P∨¬Q)∧(S→T)
= (¬P∧Q)∧(S→T)
= (¬P∧Q∧¬S)∨(¬P∧Q∧T)∨(P∧Q∧¬S)∨(P∧Q∧T)
= (¬P∨Q∨T)∧(¬P∨Q∨¬S)∧(P∨Q∨T)∧(P∨Q∨¬S)
= (¬P∨Q∨T)∧(¬P∨Q∨¬S)∧(P∨Q∨T)∧(P∨Q∨¬S)∧(¬P∨Q)∧(¬Q∨¬S∨T)∧(Q∨¬S∨T)
主析取范式为 (¬P∨Q∨T)∧(¬P∨Q∨¬S)∧(P∨Q∨T)∧(P∨Q∨¬S)∧(¬P∨Q)∧(¬Q∨¬S∨T)∧(Q∨¬S∨T)
主合取范式为 (¬P∧¬Q∧¬S∧T)∨(¬P∧¬Q∧S∧¬T)∨(¬P∧Q∧¬S∧T)∨(¬P∧Q∧S∧¬T)∨(P∧¬Q∧¬S∧T)∨(P∧¬Q∧S∧¬T)∨(P∧Q∧¬S∧T)