YOLOv5在neck添加cbam注意力机制公式推导

在 YOLOv5 的 neck 中添加 CBAM 注意力机制的公式推导如下：

假设输入特征图为 $X \in \mathbb{R}^{C \times H \times W}$，$C$、$H$、$W$ 分别表示通道数、高度和宽度。CBAM 注意力机制包括两个模块：通道注意力和空间注意力。

1. 通道注意力

首先，计算全局平均池化值：

$$\mathbf{a}_c = \frac{1}{H \times W} \sum_{i=1}^{H} \sum_{j=1}^{W} X_{c, i, j}$$

其中 $\mathbf{a}_c \in \mathbb{R}^C$ 表示通道 $c$ 的全局平均池化值。

接着，对全局平均池化值进行两层全连接层：

$$ \mathbf{z} = \mathrm{ReLU}(\mathbf{W}_2\delta(\mathbf{W}_1\mathbf{a})) $$

其中，$\mathbf{W}_1 \in \mathbb{R}^{C' \times C}$，$\mathbf{W}_2 \in \mathbb{R}^{C \times C'}$，$\delta$ 表示批归一化，ReLU 表示激活函数。

最后，对每个通道进行缩放，得到通道注意力的权重 $\mathbf{s} \in \mathbb{R}^C$：

$$\mathbf{s}_c = \frac{1}{Z} \mathbf{z}_c$$

其中，$Z = \sum_{c=1}^{C} \mathbf{z}_c$。

2. 空间注意力

对于每个通道 $c$，我们可以将其空间特征图视为一个向量 $\mathbf{x}_c \in \mathbb{R}^{H \times W}$，然后计算其对应的空间注意力权重 $\mathbf{r}_c \in \mathbb{R}^{H \times W}$：

$$ \mathbf{r}_c = \mathrm{softmax}(f(\mathbf{x}_c)) $$

其中，$f$ 表示一个卷积层和一个 sigmoid 激活函数，用于学习权重。$\mathrm{softmax}$ 表示对每个位置进行 softmax 归一化。

最后，将通道注意力权重和空间注意力权重相乘，得到最终的注意力权重 $\mathbf{w}_c \in \mathbb{R}^{H \times W}$：

$$\mathbf{w}_c = \mathbf{s}_c \odot \mathbf{r}_c$$

其中，$\odot$ 表示逐元素相乘。最终的特征图为：

$$Y_{c, i, j} = X_{c, i, j} \cdot \mathbf{w}_{c, i, j}$$

这样，我们就完成了 CBAM 注意力机制的推导。