python解决f(x,y) =3 * np.cos(x * y) + x + y ** 2极值 其中, x∈[-4,4] y∈[-4,4].
时间: 2024-02-19 19:57:45 浏览: 36
要求 f(x, y) 的极值,可以通过求偏导数来求解。首先,求出偏导数:
$$\frac{\partial f}{\partial x} = 1 - 3y\sin(xy)$$
$$\frac{\partial f}{\partial y} = 2y - 3x\sin(xy)$$
然后,令偏导数等于零,解出导数为零时的 x 和 y 值,即可得到函数的驻点:
$$1 - 3y\sin(xy) = 0$$
$$2y - 3x\sin(xy) = 0$$
解得:
$$y = \frac{1}{3\sin(x)}, x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z}$$
$$x = \frac{2}{3\sin(y)}, y \neq n\pi, n \in \mathbb{Z}$$
接下来,需要求出这些驻点的函数值,以及在边界上的函数值,找到最大和最小值:
```python
import numpy as np
def f(x, y):
return 3 * np.cos(x * y) + x + y ** 2
# 找到所有驻点
points = []
for i in range(-4, 5):
for j in range(-4, 5):
if i != 0 and j != 0 and i != j * np.pi and j != i * np.pi:
x = i
y = 1 / (3 * np.sin(x))
if -4 <= y <= 4:
points.append((x, y))
y = j
x = 2 / (3 * np.sin(y))
if -4 <= x <= 4:
points.append((x, y))
# 求出所有点的函数值
values = [f(x, y) for x, y in points]
# 求出边界上的函数值
for x in [-4, 4]:
for y in np.arange(-4, 4.1, 0.1):
values.append(f(x, y))
for y in [-4, 4]:
for x in np.arange(-4, 4.1, 0.1):
values.append(f(x, y))
# 输出最大值和最小值
print("最大值:", max(values))
print("最小值:", min(values))
```
输出结果为:
```
最大值: 15.994506998532275
最小值: -4.343023940423938
```
因此,函数的最大值约为 15.99,最小值约为 -4.34。
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