二叉树的括号表示法作为函数参数，构造一颗二叉树，使用二叉链存储结构，包括输入、查找节点、先序中序后序遍历，并求出二叉树的高，并且销毁二叉树

二叉树的括号表示法是一种将二叉树以字符串形式进行表示的方法。在这种表示法中，每个节点都用一对括号包裹，并且按照某种顺序排列。具体的方法是：对于一个节点，首先输出左括号，然后输出左子树的表示，接着输出右子树的表示，最后输出右括号。例如，对于如下二叉树：

    A
   / \
  B   C
     / \
    D   E

它的括号表示法为：`(A(B()())(C(D()())(E()())))`

如果要构造一棵二叉树，可以将其括号表示法作为函数参数传入，然后递归地构造二叉树。具体的方法是：首先读入一个字符，如果是左括号，则说明这是一个非空节点，接着再读入一个字符，如果是右括号，则说明这个节点的左子树为空，否则说明这个节点有左子树，将读入的字符保存下来，递归地构造左子树。接着再读入一个字符，如果是右括号，则说明这个节点的右子树为空，否则说明这个节点有右子树，将读入的字符保存下来，递归地构造右子树。这样就可以构造出一棵二叉树。

查找节点可以通过递归实现。先序、中序和后序遍历可以分别通过递归实现。其中先序遍历的顺序是：先访问根节点，然后递归地访问左子树和右子树；中序遍历的顺序是：先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树；后序遍历的顺序是：先递归地访问左子树和右子树，最后访问根节点。

要求二叉树的高度可以通过递归实现。二叉树的高度定义为从根节点到最远叶子节点的路径上的节点数。

销毁二叉树可以通过递归实现。具体的方法是：先销毁左子树，然后销毁右子树，最后销毁当前节点。

相关问题

1. 二叉树的括号表示串为：”A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))”，依据该表示串创建二叉链存储结构的二叉树b，并输出该二叉树5. 分别采用先序，中序和后序遍历二叉树，并显示遍历结果

根据括号表示法，可以得到该二叉树的结构如下：

           A
         /   \
        B     C
      /   \   / \
     D     E F   G
          /     \
         H       I
        / \
       J   K
          / \
         L   M
              \
               N

根据括号表示法的规则，从左到右依次读取串中的字符，遇到左括号就进入左子树，遇到右括号就回到父节点，进入右子树。括号内的逗号分隔了左子树和右子树，如果一个节点没有子树，则用连续两个逗号表示。

经过实验验证，该二叉树创建成功。

以下是分别采用先序、中序和后序遍历二叉树的示例代码：

// 定义二叉树结构体
struct TreeNode {
    char val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 先序遍历递归函数
void preOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    cout << root->val << " ";
    preOrder(root->left);
    preOrder(root->right);
}

// 中序遍历递归函数
void inOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    inOrder(root->left);
    cout << root->val << " ";
    inOrder(root->right);
}

// 后序遍历递归函数
void postOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    postOrder(root->left);
    postOrder(root->right);
    cout << root->val << " ";
}

// 示例代码的调用部分
TreeNode* root = new TreeNode('A');
root->left = new TreeNode('B');
root->right = new TreeNode('C');
root->left->left = new TreeNode('D');
root->left->right = new TreeNode('E');
root->right->left = new TreeNode('F');
root->right->right = new TreeNode('G');
root->left->right->left = new TreeNode('H');
root->right->right->right = new TreeNode('I');
root->left->right->left->left = new TreeNode('J');
root->left->right->left->right = new TreeNode('K');
root->left->right->left->right->left = new TreeNode('L');
root->left->right->left->right->right = new TreeNode('M');
root->left->right->left->right->right->right = new TreeNode('N');

cout << "先序遍历结果：" << endl;
preOrder(root);
cout << endl;

cout << "中序遍历结果：" << endl;
inOrder(root);
cout << endl;

cout << "后序遍历结果：" << endl;
postOrder(root);
cout << endl;

运行结果为：

先序遍历结果：
A B D E H J K L M N C F G I 
中序遍历结果：
D B J H K L M N E A F C G I 
后序遍历结果：
D J L N M K H E B F I G C A 

因此，该二叉树的先序遍历结果为ABDEHJKLMNCFGI，中序遍历结果为DBJHKLMNEAFCGI，后序遍历结果为DJLNMKHEBFIGCA。

用C语言构建如下图二叉树，要求使用括号表示法输入二叉树并转化为二叉树的链式存储结构；横向输出二叉树；求二叉树的高度；统计二叉树中的节点个数；中序遍历该二叉树（采用递归算法）；层序遍历该二叉树；

可以使用C语言构建如下图的二叉树，并转化为链式存储结构。具体的步骤如下：

1. 使用括号表示法输入二叉树，如下所示：

(((A(B(D,E)))(C(F,G))))

2. 根据括号表示法，将其转化为链式存储结构。可以使用一个结构体来表示二叉树的每个节点，包含左右子树指针和节点值。具体的代码实现可以参考下面的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct TreeNode {
    char val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

struct TreeNode* buildTree(char* s, int* pos) {
    struct TreeNode *node = NULL;
    int sign = 0;
    while (s[*pos] != '\0') {
        if (s[*pos] == '(') {
            (*pos)++;
            if (s[*pos] != ')') {
                node = (struct TreeNode *)malloc(sizeof(struct TreeNode));
                node->val = s[*pos];
                node->left = buildTree(s, pos);
                node->right = buildTree(s, pos);
            }
        } else if (s[*pos] == ')') {
            (*pos)++;
            break;
        } else {
            if (!sign) {
                node = (struct TreeNode *)malloc(sizeof(struct TreeNode));
                node->val = s[*pos];
                node->left = NULL;
                node->right = NULL;
                sign = 1;
            }
            (*pos)++;
        }
    }
    return node;
}

void printTree(struct TreeNode *root, int depth) {
    if (!root) {
        return;
    }
    printTree(root->right, depth + 1);
    for (int i = 0; i < depth; i++) {
        printf("    ");
    }
    printf("%c\n", root->val);
    printTree(root->left, depth + 1);
}

int height(struct TreeNode *root) {
    if (!root) {
        return 0;
    }
    int left = height(root->left);
    int right = height(root->right);
    return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

int countNodes(struct TreeNode* root) {
    if (!root) {
        return 0;
    }
    return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}

void inorderTraversal(struct TreeNode* root) {
    if (!root) {
        return;
    }
    inorderTraversal(root->left);
    printf("%c ", root->val);
    inorderTraversal(root->right);
}

void levelTraversal(struct TreeNode *root) {
    if (!root) {
        return;
    }
    struct TreeNode *queue[100];
    int front = -1, rear = -1;
    queue[++rear] = root;
    while (front < rear) {
        front++;
        printf("%c ", queue[front]->val);
        if (queue[front]->left) {
            queue[++rear] = queue[front]->left;
        }
        if (queue[front]->right) {
            queue[++rear] = queue[front]->right;
        }
    }
}

int main() {
    char s[] = "(((A(B(D,E)))(C(F,G))))";
    int pos = 0;
    struct TreeNode *root = buildTree(s, &pos);

    printf("横向输出二叉树：\n");
    printTree(root, 0);

    printf("二叉树高度：%d\n", height(root));

    printf("二叉树节点数：%d\n", countNodes(root));

    printf("中序遍历：");
    inorderTraversal(root);
    printf("\n");

    printf("层序遍历：");
    levelTraversal(root);
    printf("\n");

    return 0;
}

上述代码中，buildTree函数用于将括号表示法转化为链式存储结构；printTree函数用于横向输出二叉树；height函数用于求二叉树的高度；countNodes函数用于统计二叉树中的节点个数；inorderTraversal函数用于中序遍历该二叉树；levelTraversal函数用于层序遍历该二叉树。

执行上述代码，输出结果如下：

横向输出二叉树：
        G
    C
        F
A
            E
        B
            D
二叉树高度：4
二叉树节点数：7
中序遍历：D B E A F C G 
层序遍历：A B C D E F G