现有容积为1.5立方米的背包,6件物品的价格分别为0.7,0.5,0.4,0.6,0.8,0.55,物品体积分别为0.35,0.3,0.6,0.4,0.7,0.5,试确定一种方案:选取那几件物品转入包内,可使背包所装物品总价值最大,用matlab帮我编写代码
时间: 2023-10-05 11:09:53 浏览: 24
可以使用动态规划来解决这个问题。
首先定义一个二维数组dp,其中dp(i,j)表示前i个物品放入容量为j的背包中的最大价值。那么状态转移方程为:
dp(i,j) = max{dp(i-1,j), dp(i-1,j-v(i))+w(i)}
其中v(i)表示第i件物品的体积,w(i)表示第i件物品的价值。如果第i件物品放不下,则dp(i,j) = dp(i-1,j)。
最终的答案为dp(6,1.5)。
以下是Matlab代码实现:
```matlab
v = [0.35, 0.3, 0.6, 0.4, 0.7, 0.5];
w = [0.7, 0.5, 0.4, 0.6, 0.8, 0.55];
n = length(v);
c = 1.5;
dp = zeros(n+1, c+1);
for i = 1:n
for j = 1:c*10
if j < v(i)*10
dp(i+1,j/10) = dp(i,j/10);
else
dp(i+1,j/10) = max(dp(i,j/10), dp(i,j/10-v(i))+w(i));
end
end
end
ans = dp(n+1,c*10)
```
需要注意的是,由于Matlab的数组下标从1开始,需要将物品的编号加1,同时需要将体积乘以10,因为Matlab中数组下标不能为小数。最后答案需要除以10。
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### 回答1:
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### 回答2:
背包问题是计算机算法中比较典型的问题。简单来说,背包问题就是在给定的n种物品和背包容量限制下,选择将哪些物品放入背包中,来最大化背包中物品的总价值。针对本题的具体要求,即每种物品只有两种选择,该问题可以使用01背包算法来解决。
01背包算法的核心思想是使用动态规划来计算最优解。首先,需要定义一个状态数组来记录每个阶段中背包中放入物品的情况。设dp[i][j][k]为在前i件物品中,重量不超过j且体积不超过k时的最大价值。则可以得到以下状态转移方程:
- 当物品i不放入背包中时,dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
- 当物品i放入背包中时,dp[i][j][k] = dp[i-1][j-wi][k-bi] + vi;
需要注意的是,在进行状态转移时,需要满足j≥wi且k≥bi。
最后,通过遍历状态数组,可以得到背包中物品的最大总价值。具体的实现过程可以参考以下伪代码:
for i=1 to n do
for j=c downto wi do
for k=d downto bi do
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-wi][k-bi] + vi)
end for
end for
return dp[c][d]
总之,通过01背包算法来解决本题的关键是使用动态规划来计算最优解。对于每种物品,通过对比将其放入或不放入背包中所得到的最大价值,来更新状态数组。最终遍历状态数组,可以得到背包中物品的最大总价值。
### 回答3:
这是一道经典的0/1背包问题。对于每种物品,我们只有两种选择:要么装入背包,要么不装入。因此,我们可以使用动态规划来解决这个问题。
首先定义一个二维数组dp[i][j][k],表示在前i种物品中,容量不超过j,体积不超过k时的最大总价值。那么dp[i][j][k]可以分为两种情况:
①不选第i种物品,此时dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
②选第i种物品,此时dp[i][j][k] = dp[i-1][j-wi][k-bi] + vi;
最终的结果就是dp[n][c][d],表示在前n种物品中,容量不超过c,体积不超过d时的最大总价值。
为了优化空间复杂度,可以使用滚动数组,将i这一维去掉。代码如下:
```
int dp[MAXN][MAXN];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = c; j >= 0; j--) {
for (int k = d; k >= 0; k--) {
if (j >= w[i] && k >= b[i]) {
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-w[i]][k-b[i]] + v[i]);
}
}
}
}
cout << dp[c][d];
```
时间复杂度为O(n * c * d),空间复杂度为O(c * d)。