现有容积为1.5立方米的背包，6件物品的价格分别为0.7，0.5，0.4，0.6，0.8，0.55，物品体积分别为0.35，0.3，0.6，0.4，0.7，0.5，试确定一种方案：选取那几件物品转入包内，可使背包所装物品总价值最大，用matlab帮我编写代码

可以使用动态规划来解决这个问题。

首先定义一个二维数组dp，其中dp(i,j)表示前i个物品放入容量为j的背包中的最大价值。那么状态转移方程为：

dp(i,j) = max{dp(i-1,j), dp(i-1,j-v(i))+w(i)}

其中v(i)表示第i件物品的体积，w(i)表示第i件物品的价值。如果第i件物品放不下，则dp(i,j) = dp(i-1,j)。

最终的答案为dp(6,1.5)。

以下是Matlab代码实现：

v = [0.35, 0.3, 0.6, 0.4, 0.7, 0.5];
w = [0.7, 0.5, 0.4, 0.6, 0.8, 0.55];
n = length(v);
c = 1.5;
dp = zeros(n+1, c+1);
for i = 1:n
    for j = 1:c*10
        if j < v(i)*10
            dp(i+1,j/10) = dp(i,j/10);
        else
            dp(i+1,j/10) = max(dp(i,j/10), dp(i,j/10-v(i))+w(i));
        end
    end
end
ans = dp(n+1,c*10)

需要注意的是，由于Matlab的数组下标从1开始，需要将物品的编号加1，同时需要将体积乘以10，因为Matlab中数组下标不能为小数。最后答案需要除以10。

相关问题

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包能承受的最大重量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 要求装入物品的总重量不能超出背包能承受的最大重量，装入物品的总体积不能超过背包的容积。在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包能承受的最大重量c，背包的容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出为最大的总价值。

这是一个典型的背包问题。可以使用动态规划算法来解决。

我们定义一个状态 dp[i][j][k] 表示前i个物品，总重量不超过j，总体积不超过k时的最大总价值。则最终的答案为 dp[n][c][d]。

对于每个物品，有两种选择：装入或不装入。因此，可以使用以下递推式更新状态：

dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-wi][k-bi]+vi)

其中，dp[i-1][j][k] 表示不选择第i个物品，dp[i-1][j-wi][k-bi]+vi 表示选择第i个物品。

最终的时间复杂度为 O(n*c*d)，可以通过该问题测试数据。

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种

### 回答1：
题目中给出了n种物品和一个背包。其中物品i的重量是wi，体积是vi，价值是ai，背包的容量是c，容积是d。问如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品 i 只有两种选择，即装入背包或不装入背包，不能将物品 i 装入多次，也不能只装入部分物品 i。当装入的物品的总体积不超过背包的容积，总重量不超过背包的重量时，即可装入。

### 回答2：
背包问题是计算机算法中比较典型的问题。简单来说，背包问题就是在给定的n种物品和背包容量限制下，选择将哪些物品放入背包中，来最大化背包中物品的总价值。针对本题的具体要求，即每种物品只有两种选择，该问题可以使用01背包算法来解决。

01背包算法的核心思想是使用动态规划来计算最优解。首先，需要定义一个状态数组来记录每个阶段中背包中放入物品的情况。设dp[i][j][k]为在前i件物品中，重量不超过j且体积不超过k时的最大价值。则可以得到以下状态转移方程：

- 当物品i不放入背包中时，dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]；
- 当物品i放入背包中时，dp[i][j][k] = dp[i-1][j-wi][k-bi] + vi；

需要注意的是，在进行状态转移时，需要满足j≥wi且k≥bi。

最后，通过遍历状态数组，可以得到背包中物品的最大总价值。具体的实现过程可以参考以下伪代码：

for i=1 to n do
for j=c downto wi do
for k=d downto bi do
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-wi][k-bi] + vi)
end for
end for
return dp[c][d]

总之，通过01背包算法来解决本题的关键是使用动态规划来计算最优解。对于每种物品，通过对比将其放入或不放入背包中所得到的最大价值，来更新状态数组。最终遍历状态数组，可以得到背包中物品的最大总价值。

### 回答3：
这是一道经典的0/1背包问题。对于每种物品，我们只有两种选择：要么装入背包，要么不装入。因此，我们可以使用动态规划来解决这个问题。

首先定义一个二维数组dp[i][j][k]，表示在前i种物品中，容量不超过j，体积不超过k时的最大总价值。那么dp[i][j][k]可以分为两种情况：

①不选第i种物品，此时dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]；

②选第i种物品，此时dp[i][j][k] = dp[i-1][j-wi][k-bi] + vi；

最终的结果就是dp[n][c][d]，表示在前n种物品中，容量不超过c，体积不超过d时的最大总价值。

为了优化空间复杂度，可以使用滚动数组，将i这一维去掉。代码如下：

int dp[MAXN][MAXN];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = c; j >= 0; j--) {
        for (int k = d; k >= 0; k--) {
            if (j >= w[i] && k >= b[i]) {
                dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-w[i]][k-b[i]] + v[i]);
            }
        }
    }
}
cout << dp[c][d];

时间复杂度为O(n * c * d)，空间复杂度为O(c * d)。