Python中求从1到n正整数中1的个数
时间: 2024-01-28 07:05:33 浏览: 22
可以使用数学归纳法证明,对于一个数n,可以将它拆分成n = a * 10^i + b,其中a是n的最高位数字,b是除最高位数字外剩余的部分。
如果a = 0,则n的最高位数字为0,此时1的个数为:
f(n) = f(b)
如果a = 1,则n的最高位数字为1,此时1的个数为:
f(n) = f(b) + (b + 1)
如果a > 1,则n的最高位数字大于1,此时1的个数为:
f(n) = a * f(10^i-1) + 10^i
其中f(10^i-1)表示从1到10^i-1的所有数字中1的个数。
根据以上递推公式,可以写出Python程序求解从1到n正整数中1的个数:
```python
def count_one(n):
if n <= 0:
return 0
s = str(n)
high = int(s[0]) # 最高位数字
pow10 = 10 ** (len(s) - 1) # 10的幂次方
last = n - high * pow10 # 除最高位数字外剩余部分
if high == 1:
return count_one(pow10 - 1) + count_one(last) + last + 1
else:
return high * count_one(pow10 - 1) + pow10 + count_one(last)
```
例如,count_one(120)的结果为93,表示从1到120中1的个数为93个。
相关问题
用python怎么做.从1到n整数中1的个数 类型: 字符串 描述 输入一个正整数n,求出1~n的整数中1出现的次数, 求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1到n中1出现的次数) 输入格式 输入一个正整数n 输出格式 输出1的个数
可以通过遍历1到n的每一个数字,然后将数字转换为字符串,再遍历字符串中的每一位,判断是否为'1',如果是则计数器+1。最后返回计数器的值即可。
以下是代码实现:
```python
def count_one(n):
count = 0
for i in range(1, n + 1):
str_i = str(i)
for char in str_i:
if char == '1':
count += 1
return count
```
如果要求任意非负整数区间中1出现的次数,可以将上述代码稍作修改,通过传入区间的起始和结束数字,只遍历该区间内的数字即可。
```python
def count_one_range(start, end):
count = 0
for i in range(start, end + 1):
str_i = str(i)
for char in str_i:
if char == '1':
count += 1
return count
```
需要注意的是,这种方法在遍历每个数字的每一位时,时间复杂度是O(d*n),其中d是数字的位数,n是数字的数量。因此,当数字很大时,这种方法可能会超时。在这种情况下,可以考虑其他更高效的算法,比如数位DP等。
用python编译一个正整数,求其中0的个数
你好,这个问题可以回答。以下是Python代码:
```python
num = int(input("请输入一个正整数:"))
count = 0
while num > 0:
if num % 10 == 0:
count += 1
num //= 10
print("该正整数中0的个数为:", count)
```
希望能对你有所帮助。