分支限界法求解10皇后问题
时间: 2024-05-17 21:14:02 浏览: 15
分支限界法可以用来求解10皇后问题。该问题是要在一个10×10的棋盘上放置10个皇后,使得每个皇后都不会互相攻击,即不在同一行、同一列或同一对角线上。
以下是使用分支限界法求解10皇后问题的基本步骤:
1. 定义状态空间:将所有可能的皇后位置排列组合成一个状态空间树,每个节点表示一种状态。
2. 确定限界函数:对于每个节点,计算出还未放置的皇后数和当前已放置皇后的攻击范围交集的大小作为限界函数的值。即对于每个节点,估算出该节点的可行性和潜在解空间大小。
3. 扩展节点:从当前节点扩展出所有可能的下一步状态,即在当前状态下放置下一个皇后。
4. 剪枝:对于扩展出的每个状态,计算其限界函数的值。如果该值比当前最优解的限界函数更差,则该状态被剪枝。否则,将该状态加入状态空间树中。
5. 重复步骤3-4,直到找到一个解或者状态空间树被完全遍历。
6. 输出解:如果找到了解,输出解的具体位置;否则,输出无解。
使用分支限界法求解10皇后问题比较耗时,需要借助计算机算力。
相关问题
分支限界法求解N皇后c语言代码
以下是使用C语言实现的分支限界法解决N皇后问题的代码:
```c
#include <stdio.h>
#define N 8 // N皇后问题中的N
int count = 0; // 统计解的个数
// 检查在(x,y)处放置皇后是否合法
int is_valid(int x, int y, int chessboard[N][N])
{
int i, j;
// 检查同一列中是否有皇后
for (i = 0; i < x; i++)
if (chessboard[i][y] == 1)
return 0;
// 检查左上方是否有皇后
for (i = x, j = y; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
if (chessboard[i][j] == 1)
return 0;
// 检查右上方是否有皇后
for (i = x, j = y; i >= 0 && j < N; i--, j++)
if (chessboard[i][j] == 1)
return 0;
return 1;
}
// 使用分支限界法求解N皇后问题
void n_queen(int chessboard[N][N], int row, int upper_bound)
{
int i, j;
if (row >= N) {
// 找到一组解
count++;
printf("Solution %d:\n", count);
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++)
printf("%d ", chessboard[i][j]);
printf("\n");
}
return;
}
// 逐行尝试放置皇后
for (j = 0; j < N; j++) {
if (is_valid(row, j, chessboard)) {
chessboard[row][j] = 1; // 放置皇后
if (count < upper_bound) {
n_queen(chessboard, row + 1, upper_bound);
} else {
return; // 剪枝
}
chessboard[row][j] = 0; // 回溯
}
}
}
int main()
{
int chessboard[N][N] = {0}; // 初始化棋盘
int upper_bound = 10; // 设置解的上限
n_queen(chessboard, 0, upper_bound);
printf("Total number of solutions: %d\n", count);
return 0;
}
```
在代码中,is_valid()函数用于检查在(x,y)处放置皇后是否合法;n_queen()函数使用分支限界法求解N皇后问题,其中upper_bound参数用于设置解的上限,可以根据需要进行调整;main()函数初始化棋盘,并调用n_queen()函数求解N皇后问题,并输出解的个数。
回溯法 位运算 分支限界法求解N皇后问题复杂度分析
N皇后问题是一个经典的组合优化问题,其在计算机科学中具有重要的研究意义。常见的求解N皇后问题的算法包括回溯法、位运算和分支限界法。
1. 回溯法
回溯法是一种常见的求解组合优化问题的算法,其时间复杂度取决于搜索树的大小。对于N皇后问题,搜索树的大小为N的N次方,因此回溯法的时间复杂度为O(N^N)。回溯法的空间复杂度为O(N),即需要N个空间来存储棋盘中的皇后位置。
2. 位运算
位运算是一种优化回溯法的常见方法,可以将时间复杂度降低到O(2^N)。该算法利用位运算的特性,将棋盘中的皇后位置压缩成一个二进制数,从而快速判断是否存在冲突。该算法的空间复杂度为O(N),即需要N个空间来存储棋盘中的皇后位置。
3. 分支限界法
分支限界法是一种优化深度优先搜索的算法,其时间复杂度取决于搜索树的大小和剪枝效果。对于N皇后问题,搜索树的大小为N的N次方,但通过适当的剪枝,可以将搜索树的大小降到O(N!)。因此,分支限界法的时间复杂度为O(N!)。该算法的空间复杂度为O(N),即需要N个空间来存储棋盘中的皇后位置。
综上所述,位运算和分支限界法是比较优秀的求解N皇后问题的算法,在时间复杂度和空间复杂度上都比回溯法优秀。但是,这些算法的具体实现和优化方法还需要根据具体问题和需求进行调整和改进。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)