对图像的二维离散傅里叶变换谱的实部进行二维离散傅里叶逆变换,其结果怎样?解释其原因。
时间: 2023-06-15 15:06:33 浏览: 94
对图像的二维离散傅里叶变换谱的实部进行二维离散傅里叶逆变换,结果应该是原始图像的实部。这是因为傅里叶变换与逆变换是互逆的,即进行变换后再进行逆变换可以得到原始信号。实部是傅里叶变换中的一个重要部分,如果只对实部进行逆变换,那么可以得到原始信号的实部,而虚部则被忽略。因此,对于一个图像的二维离散傅里叶变换谱的实部进行二维离散傅里叶逆变换,可以得到原始图像的实部。
相关问题
对图像的二维离散傅里叶变换的相位信息,进行二维离散傅里叶逆变换,其结果怎样?解释其原因。
对图像的二维离散傅里叶变换的相位信息进行二维离散傅里叶逆变换,其结果会得到原始图像的像素值。这是因为傅里叶变换将图像转换到频域,其中的幅度信息反映了图像中不同频率的分量的强度,而相位信息则反映了这些分量之间的相对相位关系。因此,只使用相位信息进行逆变换时,能够还原原始图像的相位信息,但是没有幅度信息,因此得到的结果图像会失去很多细节和信息。因此,为了还原原始图像,需要同时使用幅度和相位信息进行逆变换,才能得到完整的原始图像。
证明二维离散傅立叶变换相关定理
二维离散傅立叶变换相关定理是指在二维离散傅立叶变换中,两个信号的相关性等于它们的傅立叶变换的乘积的逆变换的中心点的值。
具体地,设$x(n_1,n_2)$和$y(n_1,n_2)$是两个长度为$N_1$和$N_2$的二维离散信号,它们的二维离散傅立叶变换分别是$X(k_1,k_2)$和$Y(k_1,k_2)$,则它们的相关性定义为:
$$R_{xy}(m_1,m_2)=\sum_{n_1=0}^{N_1-1}\sum_{n_2=0}^{N_2-1}x(n_1,n_2)y(n_1+m_1,n_2+m_2)$$
它们的二维离散傅立叶变换的乘积是:
$$X(k_1,k_2)Y(k_1,k_2)$$
它们的逆变换是:
$$\frac{1}{N_1N_2}\sum_{k_1=0}^{N_1-1}\sum_{k_2=0}^{N_2-1}X(k_1,k_2)Y(k_1,k_2)e^{j2\pi(\frac{m_1k_1}{N_1}+\frac{m_2k_2}{N_2})}$$
两者的中心点的值相等,即:
$$R_{xy}(0,0)=\frac{1}{N_1N_2}\sum_{k_1=0}^{N_1-1}\sum_{k_2=0}^{N_2-1}X(k_1,k_2)Y(k_1,k_2)$$
因此,二维离散傅立叶变换相关定理成立。