二维离散傅里叶变换公式

给定一个 $N \times N$ 的二维离散函数 $f(x,y)$，其离散傅里叶变换为 $F(u,v)$，则其变换公式为：

$$F(u,v)=\sum_{x=0}^{N-1}\sum_{y=0}^{N-1}f(x,y)e^{-2\pi i (\frac{ux}{N}+\frac{vy}{N})}$$

逆变换公式为：

$$f(x,y)=\frac{1}{N^2}\sum_{u=0}^{N-1}\sum_{v=0}^{N-1}F(u,v)e^{2\pi i (\frac{ux}{N}+\frac{vy}{N})}$$

其中 $i$ 为虚数单位，$u,v$ 为频率变量，取值范围为 $0$ 到 $N-1$。