用MATLAB为以下表达式创建符号对象S1和S2 s1=(x-1)^2+2x-1 s2=x
时间: 2024-05-21 13:10:34 浏览: 14
^3+2*x^2-5*x+6
可以按照以下方式创建符号对象S1和S2:
syms x;
S1 = (x-1)^2*(2*x-1);
S2 = x^3+2*x^2-5*x+6;
这将创建两个符号对象S1和S2,其中S1表示表达式 (x-1)^2*(2*x-1),S2表示表达式 x^3+2*x^2-5*x+6。可以使用这些符号对象进行符号计算。
相关问题
控制系统传递函数为Y(s)/U(s)=10/[(s+1)*(s+2)*(s+3)],定义状态变量x1=y,x2=x11,x3=x22.利用状态反馈u=-Kx,把闭环极点配置到s1=-2+j2*根号3,s2=-2-j*2*根号3.s3=-10,试用matlab求解所需状态反馈增益矩阵K
根据状态反馈控制的理论,我们可以得到状态反馈增益矩阵的表达式:
K = [k1, k2, k3]
其中,k1, k2, k3 分别为状态反馈增益矩阵的三个元素。
为了将闭环极点配置到给定的位置,我们需要先计算出系统的可控性矩阵:
```
A = [0, 1, 0; 0, 0, 1; -6, -11, -6]
B = [0; 0; 10]
C = [10, 0, 0]
P = [s-(-2+j*2*sqrt(3)), s-(-2-j*2*sqrt(3)), s-(-10)]
F = place(A, B, [P])
```
其中,我们使用了 `place` 函数来计算状态反馈增益矩阵。这个函数可以根据系统的状态方程和要求的极点位置,自动计算出所需要的状态反馈增益矩阵。
最后,我们得到状态反馈增益矩阵为:
```
K = [F(1), F(2), F(3)]
```
G(s) = 10/s^2+s的开环对数幅频渐近线特性,并根据所得渐近线估算截止频率和相位裕度,用matlab代码写一下
对数幅频渐近线特性的表达式为:20log10(10)-40log10ω-20log10(1+ω^2/10)
其中,10/s^2+s的极点为s1=0,s2=-1。
因此,截止频率为ωc=1,相位裕度为ϕm=π/2-(-π/2-arctan(ωc/10))=arctan(1/10)
Matlab代码如下:
```
% 定义传递函数
num = [10];
den = [1 1 0];
G = tf(num, den);
% 绘制对数幅频渐近线特性
opts = bodeoptions;
opts.FreqUnits = 'Hz';
opts.MagUnits = 'abs';
opts.MagScale = 'log';
opts.XLim = [0.1, 100];
opts.YLim = [-60, 20];
opts.Grid = 'on';
opts.PhaseVisible = 'off';
bodeplot(G, opts);
% 估算截止频率和相位裕度
wc = 1;
phi_m = atan(wc/10);
disp(['截止频率为:', num2str(wc), ' rad/s']);
disp(['相位裕度为:', num2str(phi_m), ' rad']);
```
输出结果为:
```
截止频率为:1 rad/s
相位裕度为:0.09967 rad
```
绘制的对数幅频渐近线特性如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
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