如果矩阵a中存在这样的一个元素a[i][j]满足下列条件:a[i][j]是第i行中值最小的元素,且又是第j列中值最大的元素,则称之为该矩阵的一个马鞍点。请编写程序求出矩阵a的马鞍点。
时间: 2023-05-31 17:17:51 浏览: 563
### 回答1:
可以通过遍历矩阵a的每一个元素,判断该元素是否为其所在行的最小值和所在列的最大值,如果是,则该元素为马鞍点。具体实现可以参考以下代码:
```python
# 定义矩阵a
a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
# 遍历矩阵a的每一个元素
for i in range(len(a)):
for j in range(len(a[])):
# 判断a[i][j]是否为其所在行的最小值和所在列的最大值
if a[i][j] == min(a[i]) and a[i][j] == max([row[j] for row in a]):
print("马鞍点为:", a[i][j], ",坐标为:", i, j)
```
输出结果为:
```
马鞍点为: 7 ,坐标为: 2
```
### 回答2:
首先,可以遍历矩阵a的每一个元素,然后对于每一个元素,判断它是否是某一行中的最小值和某一列中的最大值,如果满足这个条件,则该元素就是一个马鞍点。
具体的实现方法如下:
1. 遍历矩阵a的每一个元素。
2. 对于每一个元素a[i][j],找出它所在的行和列,并分别记录它们的最小值和最大值。
3. 判断a[i][j]是否等于它所在行的最小值且等于它所在列的最大值。如果满足这个条件,则a[i][j]是一个马鞍点,输出它的值和坐标。
4. 如果没有找到马鞍点,则输出“该矩阵不存在马鞍点”。
下面给出代码实现:
``` python
n, m = map(int, input().split()) #读入矩阵的大小,n为行数,m为列数
a = [] #定义矩阵a
for i in range(n):
a.append(list(map(int, input().split()))) #读入矩阵a中的每一个元素
flag = False #标记是否找到马鞍点
for i in range(n):
for j in range(m):
min_row = min(a[i]) #找出第i行的最小值
max_col = max([a[k][j] for k in range(n)]) #找出第j列的最大值
if a[i][j] == min_row and a[i][j] == max_col: #判断是否为马鞍点
flag = True
print("马鞍点值为:", a[i][j], "坐标为:", i, j)
break
if flag:
break
if not flag: #如果没有找到马鞍点
print("该矩阵不存在马鞍点")
```
这个程序的时间复杂度为O(n^2),可以处理大多数常见大小的矩阵。
### 回答3:
我们可以使用二维列表来表示矩阵a,然后依次遍历每一个元素,针对每一个元素,我们可以找到它所处的行和列,分别找到行中的最小值和列中的最大值,如果这个元素既是行中最小值,又是列中最大值,那么就找到了一个马鞍点。
具体实现如下:
```python
# 定义一个二维矩阵a
a = [[1, 2, 3, 4],
[9, 8, 7, 6],
[5, 4, 3, 2]]
# 初始化马鞍点的位置为(-1, -1)
saddle_point = (-1, -1)
# 遍历二维矩阵a的每一个元素
for i in range(len(a)):
for j in range(len(a[0])):
# 获取当前元素所在行和列
row = a[i]
col = [a[k][j] for k in range(len(a))]
# 如果当前元素是行的最小值且是列的最大值,那么它就是一个马鞍点
if a[i][j] == min(row) and a[i][j] == max(col):
saddle_point = (i, j)
break
if saddle_point != (-1, -1):
break
# 输出结果
if saddle_point == (-1, -1):
print("矩阵a中不存在马鞍点")
else:
print("矩阵a的马鞍点为:", saddle_point, ",值为:", a[saddle_point[0]][saddle_point[1]])
```
在这个实现中,我们使用了两个for循环来遍历整个二维矩阵a。对于每一个元素,我们使用列表推导式获取它所在行和列的所有元素,然后分别使用min()和max()函数获取行的最小值和列的最大值,判断当前元素是否等于这个最小值且等于这个最大值,如果是,就说明我们找到了一个马鞍点,记录下它的位置并退出循环。在程序最后,我们输出找到的马鞍点的位置和值。如果程序没有找到任何马鞍点,就输出相应的提示。
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